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随时随地学习
随时随地学习
1、在
中，
，则
的可能取值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若
， 
， 
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
3、已知抛物线
的焦点为
，过点作直线与抛物线交于
两点，
点在第一象限，过点作抛物线准线的垂线，垂足为
，点
为
上一点，且
，连接
并延长交
轴于点
，已知
的面积为
，则点的横坐标为
A．3
B．4
C．5
D．6
4、已知直线
与曲线
相切，其中，
为自然对数的底数，则函数
的零点所在区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知角
的顶点与坐标原点
重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点
的坐标为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
是椭圆
的两个焦点，点M在C上，则
的最大值为（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18
7、已知函数
，若
，
，使得
，且
，则
的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
8、已知
是虚数单位，复数
，则
的共轭复数
的虚部为（ ）
A.
B.1 C. D.
9、如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知不相等的两个正实数x，y满足
，则下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、如图，在圆锥
中，
是底面圆的直径，为母线
的中点，为圆上一个动点，若
，
，则（ ）
A．对任意点，都有
平面
B．存在点，使得平面
平面
C．
的面积的取值范围是
D．二面角
的平面角的取值范围是
12、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线的右支上，点
为
的中点，
为坐标原点，
,
,
的面积为
，则该双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知椭圆
与双曲线
有相同的左焦点
、右焦点
，点
是两曲线的一个交点，且
.过作倾斜角为45°的直线交于
，
两点（点在
轴的上方），且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数
，若函数
，恰有两个零点，则（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，
表示的复数位于复平面中的
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、已知双曲线
和双曲线
有共同的渐近线，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
20、命题
：若
，则
；命题
，则下列为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知函数
，
，若存在
，
，使得
成立，则下列命题正确的有_________．
①当
时，
， ②当时，
，
③当
时，
，④当时，
22、
的二项展开式中
项的系数为__________.（结果用数字作答）
23、函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是_____．
24、在中，
，
，的面积为
，则
边的长为______.
25、已知点
是以
，
为焦点的双曲线
上的一点，且
，则
的周长为______．
26、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则
______．
27、如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
．
（1）证明：
平面；
（2）若二面角
的余弦值为
，线段
的长．
28、2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.全国大､中､小学生都开始了网上学习.为了了解某校学生网上学习的情况，从该校随机抽取了40位同学，记录了他们每周的学习时间，其频率分布直方图如下：
（1）求
的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？
29、如图，四棱锥
的底面为矩形，平面
平面
，点在线段
上，且
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
是线段
上靠近的三等分点，点
在线段上，且
平面
，求
的值.
30、如图所示，射线
在第一象限，且与
轴正向的夹角为
，动点
在射线上，动点
在轴正向上，
的面积为定值
.
（1）求线段
的中点的轨迹
的方程；
（2）设
是曲线上的动点，点到轴的距离之和为
.若
为点
到
轴的距离之积，问是否存在最大的常数
，使得
恒成立？若存在，求出这个的值，若不存在，请说明理由.
31、已知定点
，定直线
，动圆过点，且与直线
相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点（
，在
轴同侧），求证：
是定值.
32、已知椭圆
，斜率为的直线
过坐标原点且被椭圆截得弦长为
，且椭圆C的短轴长为2．
（1）椭圆C的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若
问
是否为定值，如果为定值求出该值，如果不足请说明理由．
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