双河2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知的取值如下表所示
从散点图分析与的线性关系，且，则（）
A. B. C. D.
2、不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
3、若函数在上没有最小值，则a的最大值为（）
A. B. C. D.
4、已知抛物线的焦点，过点作斜率为1的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则（）
A．10
B．12
C．14
D．16
5、已知，，且，则下列说法是正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，其中是虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
8、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆分别与轴相切于点，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，为坐标原点，若的重心为，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、下列函数中，在上有零点的函数是（）
A．
B．
C．
D．
11、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A．
B．2
C．4
D．6
12、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）
A.， B.，
C.， D.，
16、的展开式中的常数项为（）
A.77 B.37 C.﹣3 D.﹣23
17、我国古代《周髀算经》中记载，古人通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位渔民在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一来记录捕鱼条数.由图可知，这位渔民共捕鱼（）条.
A.39 B.64 C.11 D.224
18、已知圆的圆心为，过点的直线交圆于两点，过点作的平行线，交直线于点，则点的轨迹是（）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
19、已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（）
A．
B．
C．
D．
20、如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA=OB=r，长为l（l＜r）．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中，．已知x∈时，，则廊桥CD的长度大约为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、给出下列三个论断：①；②；③且.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：__________．
22、已知在矩形中，，，平面，且，为线段上一点，沿直线将翻折成△，为的中点，则三棱锥体积的最小值是__．
23、若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________．
24、函数y=lgx的反函数是________．
25、正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是__．
26、某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值可以是__________.（横线上给出一个满足条件的x的值即可）

对工作满意
对工作不满意
男
女
附：，其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱锥中，底面，是边长为4的正三角形，侧棱与底面所成角为.
（1）求三棱锥的体积；
（2）若为中点，求异面直线与所成角的大小.
28、己知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，当的横坐标为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过定点的直线与抛物线相交于两点.若恒为定值，求的值.
29、已知椭圆的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程﹔
(2)设直线交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.
30、已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
31、如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求二面角的正弦值.
32、如图，在四棱锥中，．
(1)若，证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值的最小值．