大理州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、函数()的图象向右平移()个单位,得到函数的图象(如图所示),直线平行于轴,且,则,的值分别为(   )

A.1, B.1, C.2, D.2,

2、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

3、如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆台上、下底面圆的圆心重合，圆柱的底面半径和高均为3，挖去的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，则该模型的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，既是偶函数又在区间上是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数，若，则a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（       ）

A．14

B．34

C．41

D．86

7、从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为（ ）

A． B． C．   D．

8、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果是（　　）

A．1461

B．2922

C．4383

D．7305

9、已知是正项等比数列， ，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

10、在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则的实部与虚部的和是（   ）

A.2 B.0 C. D.

11、已知某函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（其中为自然对数的底）（   ）

A. B.

C. D.

12、已知下表中是关于变量，的5组观测数据，甲同学根据表中数据通过模型得到回归方程，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数是定义在上的单调函数，且，．若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知等比数列中，，则

A．

B．

C．

D．

16、在△ABC中，A＝60°，b＝2，其面积为，则等于（　　）

A.4 B. C. D.

17、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于（　　）

A. {1，2，4} B. {2，3，4} C. {1，2} D. {1，2，3，4}

18、在三棱锥中，平面平面，，，则该三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线的焦点为，点在上，，若直线与交于另一点，则的值是（   ）

A.12 B.10 C.9 D.45

20、已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

21、已知直线与直线相互垂直，点到圆的最短距离为3，则______________.

22、已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为___________.

23、一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前10位的同学，其中有2位是高三（1）班的同学，现要选4人去“表彰会”上作报告，若高三（1）班的2人同时参加，则2人作报告的顺序不能相邻，则要求高三（1）班至少有1人参加的作报告的方案共有___________种.（用数字作答）

24、若等比数列满足， ，则公比__________，前项和__________．

25、若对，都有，写出一组满足条件的有序实数对___________.

26、在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则的面积等于_________．

27、如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）若平面，求证：；

（Ⅲ）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．

29、已知数列， ， ，（ ），， 为数列的前项和．

求证：（1） ；

（2）；

（3）．

30、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

31、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当点，满足时，求直线l的方程.

32、数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.

（1）设 是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列”；

（2）设数列的前项和为，若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；

（3）设，试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．