黄南州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，若，则实数的取值集合为（）
A. B. C. D.
2、在中，，，为中点，，将沿翻折，得到直二面角，连接，是中点，连接，则下列结论正确的是（）
A. B. C.平面 D.平面
3、已知正三棱柱的六个顶点均在球的球面上，为上底面的外接圆，若的面积为，且侧面矩形的面积为，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数满足，记，则（）．
A.2 B. C. D.
5、已知，则（）
A．40
B．8
C．
D．
6、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（）
A. B. C. D.
7、复数的虚部为
A．
B．
C．2
D．-2
8、某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9、已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）
A. B.
C. D.
10、已知，则（）
A. B. C.1 D.3
11、已知第一象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
12、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（）
A．
B．
C．
D．
13、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知是两个单位向量，．若，则向量的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
16、数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
17、设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）
A.12 B.21 C.24 D.36
18、“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、如图，等边三角形中，为边的中点，于．将沿翻折至的位置，连结．那么在翻折过程中：
①总有成立；
②存在某个位置，使；
③在线段上，存在异于两端点的点，使线段的长度始终不变．
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
20、对于非零向量，，“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积为______.
22、已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的动点，的内心为I，则________.
23、已知等差数列共有项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为__________.
24、已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为__．
25、设椭圆：的左、右焦点分别为、，其焦距为，为坐标原点，点满足，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是________.
26、已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)讨论的单调性，
(2)若有两个极值点，且．恒成立．
①求a的取值范围；
②证明：
28、如图，在矩形中，，，点是边上的一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且有.
（1）证明：面；
（2）求三棱锥的体积.
29、存在实数使得，则实数的取值范围为______.
30、某玩具加工厂2021年1月至5月的玩具销售量x与利润y的统计数据如下表：
月份
1
2
3
4
5
销售量X/万件
3
6
4
7
8
利润Y/万元
19
34
26
41
46
(1)从这5个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n至少有一个小于30”的概率；
(2)已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.
附：.
31、在平面直角坐标系xOy中，曲线C：经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A，B是曲线上任意两点，且，求证：O到直线AB的距离为常数.
32、北京时间2022年4月5日，CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表．赛程表显示，1/4决赛将在4月7日（周四）15：00打响，首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份．其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满，球迷们终于可以一饱眼福．为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况，球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示．
上场时间x（分钟）
6
11
18
24
32
35
累计得分y（分）
5
12
16
22
31
40
由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系．
(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系；（精确到0.01）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分．（回归方程的斜率与纵截距精确到0.1，累计得分保留整数）
附：相关系数
线性回归方程的斜率与截距的最小二乘法公式分别为，．
参考数据：，．