甘孜州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知动点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切.若存在定点，使得为定值，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量满足，若，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

5、设集合是实数集的子集,如果正实数满足:对任意都存在使得则称为集合的一个“跨度”，已知三个命题:

(1)若为集合的“跨度”,则也是集合的“跨度”；

(2)集合的“跨度”的最大值是4；

(3)是集合的“跨度”.

这三个命题中正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是(　　)

A.   B．2  C.   D．5

9、已知集合，，，则的子集共有（   ）

A.2个 B.3个 C.8个 D.4个

10、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且，则面积的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是

A．第一季度

B．第二季度

C．第三季度

D．第四季度

15、过点的直线l与函数的图象交于M，N两点，若O为坐标原点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

17、已知函数若，，，且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数与的虚部相等，则复数的对应的点在

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、已知定点，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（       ）

A．4

B．5

C．

D．

20、关于函数有下列四个结论：①是奇函数；②是周期函数；③，；④在区间内单调递增.其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②

B．②③④

C．①③④

D．①②④

21、已知平面向量满足，，，则的最小值为___________.

22、把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于x的不等式的解集为___________．

23、已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为______．

24、已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为_______

25、在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D，点E为边BC的中点，若＝90，则的值是_______.

26、设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______．

27、在中，角的对边分别为.已知.

（1）求角；

（2）若，求的值.

28、设是数列的前项和，，点在斜率为的直线上.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

29、用一个平行于底面的截面去截一个正棱锥，截面和底面间的几何体叫正棱台.如图，在四棱台中，，分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若侧棱所在直线与上下底面中心的连线所成的角为，求直线与平面所成的角的余弦值.

30、已知函数.

(1)讨论在定义域内的极值；

(2)令，若存在多个极值点，且为其极小值点，求证：.

31、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

32、已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.

（1）求的标准方程；

（2）为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.

（i）证明：四边形的面积是定值.

（ii）求的面积的最大值.