龙岩2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知平面向量，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合{第二象限的角}，{钝角}，{大于的角}，则下列关系中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量， ，若，则实数k=（       ）

A．3

B．2

C．-2

D．-1

6、已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时千米的速度行驶，同时乙船以每小时千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为（   ）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

8、已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　）

A．1个圆

B．线段

C．2个点

D．2个圆

9、从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（       ）

A．500名学生是总体

B．每个被抽取的学生是个体

C．抽取的60名学生的体重是一个样本

D．抽取的60名学生的体重是样本容量

10、在中，已知，那么是（ ）

A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

11、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、设，则（　　）

A. B. C. D.

13、在空间中，若，表示不同平面，表示不同直线，则以下命题中正确的有________．（写出正确命题的序号）①若，则； ②若，，则；③若，则； ④若，则．

14、若函数的图像过两点和，则____.

15、正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为   ____ ．

16、，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是____．

17、，是方程的两个实数根，若，则______.

18、若且，则______.

19、方程的解是________.

20、若，则________.

21、在三角形中，若，，，则边________.

22、证明T是函数的周期的方法：_________.

23、汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以看成是轴对称图形.

（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字；

（2）小敏和小慧利用“土”、“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回，洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利？说明理由.

24、如图，正方体的棱长为2，、分别为棱、上的点，且与顶点不重合.

（1）若直线与相交于点，求证：、、三点共线；

（2）若、分别为、的中点.

（ⅰ）求证：几何体为棱台；

（ⅱ）求棱台的体积.

（附：棱台的体积公式，其中、分别为棱台上下底面积，为棱台的高）

25、如图，在四边形中，.

（1）若为等边三角形，且是的中点，求.

（2）若，，求.