黄山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知集合，则的真子集共有个

A．3

B．4

C．6

D．7

2、设数列是公差为的等差数列，若，则                   （ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、在四棱锥中，是平行四边形，平面，，，则二面角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

5、在中，已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，函数，下列三个命题：

① 函数是偶函数；

② 存在无数个有理数，函数的最大值为2；

③ 当为无理数时，函数是周期函数.

以上命题正确的个数为

A．3

B．2

C．1

D．0

7、如图所示，用符号语言可表述为（ ）

A．，，

B．，，

C．，，，

D．，，，

8、若，则的坐标是　

A．

B．

C．

D．

9、若则下列不等式中成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知不等式对任意实数恒成立．则取值范围是（   ）

A.(－1，0) B.[－1，0] C. D.(－1，0]

12、已知点，圆：，直线：，有以下几个结论：①若点在圆上，则直线与圆相切；②若点在圆外，则直线与圆相离；③若点在圆内，则直线与圆相交；④无论点在何处，直线与圆恒相切，其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

13、中，，，且，则______.

14、一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部件需要调整的概率为________.

15、在中，若，则该三角形的最长边等于________.

16、把化成的形式是_________________．

17、2和8的等差中项是________.

18、在区间上随机取一个数，则的概率为_____．

19、在数列中，，且，则__________

20、函数，的反函数记为，则________

21、在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．

22、已知向量，，且，则向量在方向上的投影为_____.

23、已知是等差数列的前n项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）为何值时，取得最大值并求其最大值．

24、如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？

（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？

25、设函数

（1）求；

（2）若，且，求的值.

（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）．