莆田2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知复数z的共轭复数是，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、不等式的解集为

A．或

B．

C．或

D．

3、已知实数满足，则的最大值是

A.  B.  C. 3 D. 5

4、函数的定义域为

A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．(0，1)∪(1，＋∞)

5、已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

6、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于(   )

A.1 B. C. D.

7、在平行四边形中，，，则该四边形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知圆C与直线和直线都相切，且圆心C在直线上，则圆C的方程是（  ）

A.  B.

C.  D.

9、用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是(   )

A. B. C. D.

10、正方体中，异面直线与所成角的余弦值是（   ）

A. B. C. D.

11、化简等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据的方差为8，则数据的方差为___________.

14、已知等差数列中，，，则的前10项和是__________.

15、如图1所示，在直角梯形中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________, 

16、已知等差数列则   ．

17、若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值为__________.

18、设的内角、、所对的边分别为，，，，，则面积的最大值是__________.

19、函数的单调递减区间是______________.

20、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为__________．

21、已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为______.

22、已知函数，则________．

23、已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数的最小值及函数取最小值时x构成的集合．

24、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵与刍童的组合体中，．

（1）证明：直线平面；

（2）已知,且三棱锥A-A1B1D1的体积，求该组合体的体积．

25、已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：

试分析两厂上缴利税的情况．