拉萨2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、下列图形中不一定是平面图形的是（    ）

A. 三角形 B. 平行四边形

C. 梯形 D. 四边相等的四边形

2、已知向量，，，且，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：

A．

B．

C．

D．

4、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生750人，高三年级有学生690人，现用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取68人进行某项研究，则应从高二年级抽取的学生的人数为（   ）

A.20 B.23 C.25 D.29

6、在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（ ）

A.此人第二天走了九十六里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第三天走的路程占全程的

D.此人后三天共走了四十二里路

7、孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的，其可以描述为：存在无穷多个素数p使得是素数，素数p、称为孪生素数．2013年5月，华人数学家张益唐证明了这一猜想的一个弱化形式，在孪生素数猜想的证明道路上前进了一大步．若从20以内的素数中任取两个，则其中能构成孪生素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，是平面上的两个单位向量，，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若此三角形有且只有一个，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）．

A．

B．

C．

D．

13、数列中，，其前项和为，且对任意正整数都有，则_______．

14、设，则的最小值为______.

15、已知则________.

16、甲船在岛处南偏西50°的处，且的距离为10海里，另有乙船正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时8海里的速度航行，若甲船要用2小时追上乙船，则速度大小为__________海里．

17、若，，且与的夹角为120°，则______.

18、复数在复平面中所对应的点到原点的距离是________.

19、在数列中，已知且数列是等比数列，则_______.

20、已知与垂直，且与垂直，则 _______

21、在等差数列{}中，前15项的和，则 .

22、在平面直角坐标系中，点，，从直线上一点向圆引两条切线，切点分别为，则直线过定点，定点坐标为________．

23、已知直线与直线相交于点.

（1）求经过点且垂直于直线的直线方程;

（2）求经过点且在两坐标轴的截距相等的直线方程.

24、为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法．为此，相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量（单位：kwh）和家庭月收入（单位：方元）月用电量数据如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入数据如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根据国家发改委的指示精神，该市实行3阶阶梯电价，使7%的用户在第一档，电价为0.56元/kwh，20%的用户在第二档，电价为0.61元/kwh，5%的用户在第三档，电价为0.86元/kwh，试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式；

（2）以家庭月收入t为横坐标，电量x为纵坐标作出散点图（如图）求出x关于t的回归直线方程（系数四舍五入保留整数）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？

25、已知向量.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）在矩形中，为的中点，为的中点，设，求的值.