宣城2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与（）
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直
2、下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.
A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
3、已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为
A．6
B．7
C．8
D．9
4、中，若，，则（）
A. B. C. D.
5、已知，则
A．的取值范围是
B．的取值范围是
C．的取值范围是
D．的取值范围是
6、下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（）.
A. B.
C. D.
7、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢＋矢）.弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）
A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米
8、若向量，则向量与向量共线（）
A．对
B．错
9、下列命题是假命题的是（）
A．数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同
B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙
C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5
D．对一组数据（），如果将它们变为（），其中，则平均数和标准差均发生改变
10、欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选择，两个观测点，观察对岸的点，测得，，米，由此可得河宽约为（）（精确到1米，参考数据：，）
A．170米
B．110米
C．95米
D．80米
11、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱上的动点，若的周长的最小值为，则三棱锥的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、若全集则集合等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知与是两个互相垂直的单位向量，若向量与向量垂直，则实数=______.
14、已知四面体中，，，，平面PBC，则四面体的外接球表面积为________．
15、秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，其中是的内角的对边为.若，且，则面积的最大值为________.
16、方程上解的个数为______________．
17、如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_______．
18、关于函数有以下命题：
①由于可得必是的倍数；
②的表达式可改写成；
③的图像关于点对称；
④的图像关于直线对称．
其中正确命题的序号是_______________．
19、若扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则此扇形的周长为________．
20、已知，，则的值为______.
21、___________.
22、给出下列五个结论:
①已知中，三边，，满足，则等于.
②若等差数列的前项和为，则三点，，共线.
③等差数列中，若，，则.
④设，则的值为.其中，结论正确的是______.(将所有正确结论的序号都写上)