2025年黑龙江大兴安岭地区中考数学试题及答案

1、下列事件是随机事件的是（       ）

A．平面内任意画一个三角形，其内角和是360°

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．直径是圆中最长的弦

D．明天太阳从东方升起

2、下列根式与是同类二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、直线经过的象限是（ ）

A．三、二、一

B．三、四、一

C．二、三、四

D．二、一、四

4、下列各式的计算结果是的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、根据以下条件:①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角 利用尺规作图能用尺规作出唯一的三角形有( )

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④

6、把分式中的x，y均扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）

A．为原分式值的

B．为原分式值的

C．为原分式值的5倍

D．不变

7、下列各式计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程．将数据“1500万”用科学记数法可表示为（　　）

A.1.5×106 B.1.5×107 C.15×106 D.0.15×108

9、如图，AC平分∠BAD，若∠1＝∠3，则（       ）

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．

D．

10、某校要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加演讲比赛，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.08，乙的方差为0.02，丙的方差为0.01，你认为应该选（　　）参加比赛．

A．甲

B．乙

C．丙

D．无法确定

11、已知中，点分别在边和的反向延长线上，若，则当的值是______时，.

12、对于任意的有理数，定义一种新的运算：，，则=______

13、如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…2an的方差是_____．

14、若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=_____.

15、分解因式：______．

16、的系数是_____．

17、一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．

18、阅读材料，并解决问题：

我国古代数学的许多发现都曾居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图是“杨辉三角”的一部分，其构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，“杨辉三角”给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数．

（1）根据上面的规律，直接写出的展开式共有_______项；

（2）直接写出的展开式；

（3）利用上面的规律计算：．

19、如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标，

(2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．

20、如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．

（1）求证：△ABE∽△FDA；

（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD•AB，求证：BD＝EF．

21、在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．

22、如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AE∥DC．

（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，当∠BCD=90°，且CD=CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系．

23、已知，求的取值范围．

24、有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？

（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？