2025年江西赣州中考数学试题带答案

1、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是

A．相等的两个角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

D．两直线平行，同旁内角相等

3、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）

A.50° B.70° C.110° D.120°

5、若，则下列不等式不一定成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、小刚练习射击，共射击50次，其中有38次击中，由此可估计，小刚射击一次击中靶子的概率是（       ）

A．76%

B．38%

C．24%

D．无法确定

8、二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④；⑤（其中m为任意实数），其中正确结论的个数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

10、周宁县围绕“滨海亚高原生态旅游县”的建设定位，致力打造“生态康养”全域旅游品牌．自2017年开展全域旅游工作以来，旅游人数两次大幅度上涨，由86万人增长到245万人，设旅游人数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等腰三角形的两边长分别为，且满足，则此等腰三角形的周长为________．

12、从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔顶部的仰角为时，船离灯塔的水平距离是_____米．

13、如图，在中，，，分别是，边的中点，，分别是，的中点，，分别是，的中点……按这样的规律下去，的长为_____（为正整数）．

14、将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成，若，则___________．

15、一个一元二次方程，两根分别为2和﹣3，这个方程可以是________．

16、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要 _____天．

17、如图，函数的图象经过点两点，m，n分别是方程的两个实数根，且．

(1)求m，n的值以及函数的解析式；

(2)对于（1）中所求的函数；

①当时，求函数y的最大值和最小值；

②设函数y在内的最大值为p，最小值为q，若，求t的值．

18、阅读下列材料：

问题：已知，且，试确定的取值范围.

解决此问题的过程如下：

解：∵，，∴，∴

又

∴，   ①

同理得：   ②

由①＋②得 ，

∴.

请按照上述方法，解答下列问题：

（1）若，且，求的取值范围；

（2）若，且，求的最大值.

19、抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援：当我省疫情严重时，急需大量医疗防护物资，现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t，现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t，现C市需要物资240t，D市需要物资260t．请回答下列问题：

(1)若设从A城往C市运xt完成下表（写化简后的式子）．

(2)求调运物资总运费y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围．（运费＝调运物资的重量×每吨运费）

(3)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？

20、如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，．

（1）求证：点在的垂直平分线上；

（2）若，求的度数．

21、将下列各数填在相应的集合里．

，，，，，，，，，

正数集合{ …}；

负整数集合{ …}；

有理数集合{ …}．

22、请用图形变换（对称、平移或旋转）解决下列各题：

（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC＝60°，AD＝8，BC＝12，若P是边AD上的任意一点，则△BPC周长的最小值为　 ．

（2）如图2，已知M（0，1）、P（2+，3）、E（a，0）、F（a+1，0），问a为何值时，四边形PMEF的周长最小？

（3）如图3，P为等边△ABC内一点，且PB＝2，PC＝3，∠BPC＝150°，M、N为边AB、AC上的动点，且AM＝AN，请直接写出PM+PN的最小值．

23、如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，的顶点都在格点（正方形的顶点）上．

(1)的面积是____；

(2)的形状是______；

(3)若的面积与的面积相等，则网格中满足条件的格点D（不与C重合）共有______个．

24、计算：

（1）   （2）