2025年江西吉安中考数学试题(含答案)

1、下列调查适合抽样调查的是（       ）

A．某封控区全体人员的核酸检测情况

B．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况

C．对旅客上飞机前的安全检查

D．一批节能灯管的使用寿命

2、下列各二次根式中，可以与合并的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数为（　　）

A.60° B.65° C.70° D.75°

4、如果直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是( )

A.m<2 B.m>1 C.m≠2 D.1<m<2

5、下列图案是轴对称图形的是（   ）．

A. B. C. D.

6、已知反比例函数y=abx  ， 当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（　　）

A. 有两个正根   B. 有两个负根   C. 有一个正根一个负根   D. 没有实数根

7、如图：AB∥CD，CB⊥DB，∠D=55°，则 ∠ABC的度数是（　　）

A. 55°   B. 35°   C. 25°   D. 65°

8、二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表：

对于下列结论：①；②2是方程的一个根；③当时，y随x的增大而减小；④若，且点，在该二次函数的图像上，则；⑤对于任意实数n，都有．其中正确结论的序号是（　　）

A．①②③

B．①②④⑤

C．①③④

D．②③④⑤

9、在平面直角坐标系中，直线经过（       ）

A．第一、二、三象限；

B．第一、二、四象限；

C．第一、三、四象限；

D．第二、三、四象限．

10、下列各数：，，，，，（相邻两个3之间依次多一个0），中，无理数的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC∶∠CAD=1∶2，那么∠B=_____度.

12、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”

译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”

设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．

13、要使分式有意义，则a的取值范围是______．

14、八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是___．

15、为了了解我市2019年13752名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：①我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是样本；④样本容量是200名．其中说法正确的有__________．(填序号)

16、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为     ．

17、如图， ，求和的度数．

18、5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．

（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；

（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．

19、已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.

⑴如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;

⑵如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;

⑶如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.

20、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数．

21、(1)计算：；

(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：方程两边都乘，得             …………第一步

                    …………第二步

                    …………第三步

任务一：填空：

①上述解答过程中，第一步的依据是______；

②第______步开始出现错误；

③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是______．

任务二：请你写出该分式方程的正确求解过程．

22、图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中画出线段AB的中点C；

（2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5．

23、化简下列各式：

（1）

（2）

24、放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：

（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；

（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？