2025年福建福州中考数学试题及答案

1、下面的几何体，是由、、、中的哪个图旋转一周形成的（ ）．

A. B. C. D.

2、某种服装的进价为 240 元，出售时标价为 330 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 10%，那么至多打（ ）

A．6 折

B．7 折

C．8 折

D．9 折

3、下列说法正确的是( 　)

A. 上升和下降是具有相反意义的量

B. 前进20米是具有相反意义的量

C. 向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量

D. 收入20元与下降20米是具有相反意义的量

4、若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ）

A. 缩小为原来的一半   B. 不变   C. 扩大到原来的2倍   D. 扩大到原来的4倍

5、如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为(　　)

A.2 B. C. D.

6、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下边结论①P在∠A的平分线上；②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④QS=SC中正确的有（ ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

7、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．①或③

8、已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（　　）

A.（506，﹣505） B.（505，﹣504） C.（﹣504，﹣504） D.（﹣505，﹣505）

9、如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE,若BD＝3，CE＝2，则△ABC的面积为（ ）

A．4

B．8

C．12

D．16

10、下列判断错误的是（    ）

A．若a=b ，则ac-3=bc-3

B．若a=b ，则

C．若x=2，则x2=2x

D．若ax=bx ，则a=b

11、若正比例函数的图像经过一、三象限，则函数解析式是_______________.

12、比较大小： _____

13、若最简根式与是同类根式，则a=_______

14、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；

15、如果a+b=2006,a－b=2,那么a2－b2=________.

16、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（m，3）和（m-1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为___________．

17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

面出关于轴对称的；

面出将绕原点按逆时针旋转所得的，并写出点的坐标；

与成中心对称吗?若成中心对称，写出对称中心的坐标

18、已知：如图，在梯形中，，过点B作，垂足为点E，点G在边上，连接、，对角线与、分别交于点F、H，且．

(1)求证：；

(2)如果，且是与的比例中项，求证：四边形是菱形．

19、课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示．

下列情境中的字母、表示的是两个不超过100的正整数，且，请解决以下问题：

（1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为、宽为的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？

（2）下列情境：

①、两数的平均数为；

②甲、乙两人分别有元和元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙元；

③小亮在超市买了牛奶和可乐共瓶，其中牛奶比可乐少瓶，则他买了瓶牛奶；

④小红和爷爷从相距的两地相向而行，1后相遇，相遇时小红比爷爷多行了，则爷爷的平均速度是．

上述情境中的、、、也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号）

20、如图，某景区有一座高度为的山，其正面较为平缓，背面较为陡峭，景区管委会计划在山的背面修建一条索道，测得山脚到点处的距离为，在点处测得山顶点的仰角为45°，且点、、在同一水平线上，求索道的长度．（结果保留根号）

21、如图，OABC 内接于，动手操作.

(1)求作：三角形的内切圆；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.

(2)若与交于点，连接.求证:.

22、如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．（用表示）

23、在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．

(1)如图1，当与线段交于点时，求证：；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连结交于点，连结．求证：．

(3)当时，在点由点移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长．

24、如图，是的平分线，，过点作，与交于点．

（1）求证：为等腰三角形．

（2）若，，，求中边上的高．