2025年安徽池州中考数学试题(解析版)

1、已知反比例函数，则下列描述不正确的是（       ）

A．图象位于第一，第三象限

B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交

D．随的增大而减小

2、如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（   ）

A.240 B. C. D.24

3、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．a＞b

B．﹣ab＜0

C．|a|＜|b|

D．a＜﹣b

4、如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（　　）

A. 锐角   B. 直角   C. 钝角   D. 以上三种都可能

5、若，则代数式的值是（   ）

A. B. C.6 D.10

6、下列函数中，是正比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、三角形的外心是三角形的（       ）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点

D．三条高所在直线的交点

8、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的算术平方根是，③-9没有平方根，④一对互为相反数的立方根也互为相反数，其中正确的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ）

A. B. C. D.

10、在﹣，，0.010010001……（相邻两个1之间0的个数依次多一个），﹣0.33333……，，2π中，无理数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、计算：______；______．

12、若的值为，则的值是_________．

13、对于函数，当，的取值范围是__．

14、若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线．

15、某市出租车收费标准如下：起租费：元；基价里程：公里；等时费：每等分钟加收公里的租价；租价：每公里元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费________元．（注：公里千米）

16、一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程（米）与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．

17、已知，且，求：的值．

18、“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：EF=BE+DF

(1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B +∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(2)实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？

拓展提高

（3）如图4，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与0、F不重合），且∠GPE=45°，设AG=m，求m的取值范围。

19、在平面直角坐标系中，点的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）．

(1)求点A、B的坐标；

(2)①若原点O恰好在线段上，则四边形的面积=___________；

②、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为___________；

(3)点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系．

20、解方程或方程组：

（1）；

（2）＝．

21、在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式，求A，B两点的坐标．

22、已知：如图，平分，．

（1）求证：；

（2）若，，求的大小．

23、2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如下，根据图中信息回答问题：

（1）本次调查人数有__________人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是__________．

（2）补全条形统计图；

（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．

24、在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．

(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件；（填随机、必然、不可能）

(2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量．