2025年山东济宁中考数学试题含解析

1、唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑2m到A′时，梯脚B滑到B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα＝，BB′＝2m，则cosβ＝（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程组的解有（ ）

A．1组

B．3组

C．4组

D．7组

5、已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④．正确的是（   ）．

A.①② B.②④ C.①③ D.③④

6、如图，的对角线相交于点O，增加下列条件后，平行四边形一定是矩形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、正多边形的每一个内角都是120°，那么这个正多边形是（        ）

A．正五边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

8、投掷两枚质地均匀的六面体骰子，每个骰子的六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，下列事件是必然事件的是（   ）

A.掷得的点数都是奇数 B.掷得的点数都是偶数

C.掷得的点数和不大于12 D.掷得的点数和不小于6

9、下列等式变形不一定正确的是（  ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10、如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

11、线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为_____（结果精确到0.1cm）．

12、如图所示，∠α=_______．

13、如图，矩形ABCD中，，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是______．

14、如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于________.

15、若是正整数，则整数n的最小值为___________．

16、在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为________m．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．

(1)求此抛物线的解析式．

(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．

(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．

(4)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．

18、某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格，一般，良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．

(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为“良好”和“优秀”的学生共有多少人？

19、我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．

(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？

(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．

①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．

20、某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的 a，b 符合实际意义）

试求（1）上车的乘客人数是多少人？

（2）当 a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？

21、如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC=10，BD=26.（1）求BC的长，（2）求平行四边形ABCD的面积.

22、用配方法解方程：x²+8x-9=0

23、已知A＝x2﹣x+5，B＝3x﹣1+x2，当x＝2时，求A﹣2B的值．

24、如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若DE⊥AB于点E，AC＝6，求AE的长．