2025年山东临沂中考数学试题含解析

1、如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，且，要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线与轴相交于点，若点在抛物线上，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，若点（，）在轴上，则（   ）

A. B. C. D.且

4、在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形或直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，，若△ABC的面积是1，则△DEC的面积是（          ）

A．3

B．4

C．9

D．16

7、已知，，则的值为（       ）

A．1

B．

C．5

D．

8、下列说法中正确的是（ ）

A．在函数中，当时y有最大值0

B．在函数中，当时y随x的增大而减小

C．抛物线，，中，抛物线的开口最小

D．不论a取何值，的顶点都是坐标原点

9、的绝对值是（　　）

A．

B．

C．3

D．-3

10、已知ABC中，若∠A=∠B+∠C，则此三角形是（ ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

11、若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________

12、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，若AE＝CD＝4，则⊙O的半径为__________．

13、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是   .

14、已知线段长是是线段上的一点，且满足那么长为____．

15、如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是6米，那么斜坡的长度是________米．

16、请写出一个图象经过点的一次函数表达式________．

17、解方程：

（1）4（x﹣1）2＝9；                  （2）x2+8x+15＝0；

（3）25x2+10x+1＝0；                  （4）x2﹣3x+1＝0．

18、某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

19、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

20、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD．（结果保留根号）

21、某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．

(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；

(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．

22、数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为30m（即CE＝30m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.7m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）

23、已知，

（1）求和的值；

（2）求的值．

24、探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点，则_______°；

②如图3，平分平分，若，请直接写出的度数_________（用含和的式子表示）；

③如图4，的12等分线相交于点，若，求的度数．