2025年河南南阳中考数学试题(解析版)

1、下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的个数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

4、已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、如果两数和的平方的结果是x2+(a—1)x+25，那么a的值是(   )

A.-9 B.-9或11 C.9或-11 D.11

6、若，则不能等于，0，1，2这四个数中的（   ）

A. B.0 C.1 D.2

7、如图，正方形的边长为，在正方形的右侧以边为底边作等腰，连接，，交于点；则下列说法：

①，

②当为直角三角形时，

③当为直角三角形时，，

④当为等边三角形时，中正确的为（       ）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③④

8、已知二次函数y=－x2，下列说法正确的是（ ）

A.该抛物线的开口向上 B.顶点坐标是（0，0）

C.对称轴是x=－ D.当x＜0时，y随x的增大而减小

9、抛物线的对称轴是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

10、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(   )

A. 45°   B. 72° C. 60° D. 90°

11、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为   度．

12、如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是_____元/瓶．

13、如图，等腰梯形中，，，平分，，则等于_________.

14、如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．

15、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB＝1＋:1，其中正确结论的序号为_________．

16、如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=20°，则∠2=________°．

17、如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°＜＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.

（1）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）；

（2）在（0°＜＜60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；

（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.

18、利用乘法公式简便计算．

(1)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792；

(2)2020×2022－20212．

19、计算

(1)分解因式

(2)解不等式组：，并将解集表示在数轴上。

20、为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？

21、已知一次函数，完成下列问题：

(1)在直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)观察图象，当时，y取值范围是_______；

(3)将直线平移后经过点，直接写出平移后的直线表达式________．

22、某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）试求出该校九年级学生总数；

（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；

（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．

23、如图，为等边三角形，D是BC中点，，CE是的外角的平分线．

求证：．

24、如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：BE=EF+FC.