2025年山东泰安中考数学试题(含答案)

1、如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线．直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60，∠ACP=24，则∠ABP的度数(   )

A. 24   B. 30   C. 32   D. 36

2、不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）

A. 0.1；   B. 0.2；   C. 0.3；   D. 0.4；

4、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果单项式与是同类项，那么，分别为（　　）

A．2，2

B．﹣3，2

C．2，3

D．3，2

6、当时，化简二次根式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列多项式能用平方差公式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在和中，，，，则（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

9、下列各式中结果为负数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若使分式有意义，则x的取值范围是_______________．

12、如图，中，，是的中线，是的角平分线，于点，，则的长是____________．

13、已知，则____．

14、利用________，可以很准确地表示出一个位置.

15、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是_____．

16、如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．

17、（1）已知二元一次方程．

①直接写出它所有的正整数解；

②请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为

（2）周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），请写出明明有哪几种购买方案？

18、解不等式组：

19、阅读型综合题

对于实数，我们定义一种新运算(其中，均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对.若实数，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的，叫做正格线性数的正格数对.

(1)若，则_________，_________；

(2)已知，.

①求字母的取值；

②若(其中为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.

20、如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

21、先化简，再求值：，其中．

22、先化简，再求值：(2x2＋x)－［4x2－(3x2－x)］,其中x＝－．

23、(1)分解因式：；

(2)解方程组：.

24、如图，已知且a、b满足，C、D分别是、边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动（点C不与O、A重合，点D不与O、B重合），和相交于点M．过点O作交于点E，过点E作交于点F．

(1)求证：．

(2)在C、D运动的过程中，是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．