2025年山东青岛中考数学试题含解析

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、一种商品进价为每件元，按进价增加25%出售，则增加后的售价为每件（）元．
A．
B．
C．
D．
2、如果，那么（）
A．-1
B．5
C．-5
D．1
3、下列各组数中，相等的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
4、己知则代数式的值为（）
A.10 B.4 C.4 D.-10
5、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程的解是（）
A．
B．
C．
D．
6、下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、计算的结果是（）
A．﹣
B．
C．6
D．7
8、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是

A. B. C. D.
9、有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（）
A. B. C. D.
10、下列各式中，运算正确的是（　　）
A. （a3）2=a5 B. （a﹣b）2=a2﹣b2 C. a6÷a2=a4 D. a2+a2=2a4

二、填空题（共6题，共 30分）

11、一元二次方程2x（x﹣3）＝﹣7的一般形式是_____．
12、关于x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程，则这个方程的解是______ ．
13、正八边形中，交交于到点，则____________．
14、如图，在中，，，是边的中点，，，，，则_________________．
15、已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.
16、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点M是线段OB的中点，动点P从点B开始以每秒1个单位长度的速度沿路线B→A向终点A匀速运动，设运动的时间为t秒，连接MP，将沿MP翻折，使点B落在点处，若平行于坐标轴时，则此时的时间t为______秒．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，试求∠ECD的度数．
18、已知抛物线经过点．
（1）求的值和图象的顶点坐标．
（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．
19、计算：
（1）．
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
20、甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．下面是服装厂给出的演出服装的价格表：经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，按每人一套的标准两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
购买服装的套数
1~39套（含39套）
40~79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少人？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
21、【情景呈现】画，并画的平分线．
(1)把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，，（如图1）．则．（选填：“＜”、“＞”或“＝”）
(2)把三角尺绕点旋转（如图2），猜想，的大小关系，并说明理由．
【理解应用】
(3)在（2）的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3猜想，，之间的关系为______．
【拓展延伸】
(4)如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由．
22、灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_____________；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_____________；
（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．
23、计算： 3a•(-2b)2÷6ab．
24、如图1所示，在矩形中，，，点D是射线上一动点，以为半径作．
(1)连接交于点E，连接，当的中点在上时，求的长；
(2)如图2所示，当与边相切时，设与交于点F，求劣弧的长；
(3)连接，若与两条边同时相交，请直接写出的取值范围．