2025年北京中考数学真题

1、－5的倒数（ ）

A. 5   B.   C.   D. －5

2、如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，从三个不同方向看得到的平面图形（       ）

A．相同的只有从正面和左面看

B．相同的只有从正面和上面看

C．相同的只有从左面和上面看

D．完全相同

3、对于任意实数a，b定义关于“”的一种运算如下：例如：，若，则x的值为（ ）

A．

B．

C．

D．6

4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 1、2、3   B. 3、3、7   C. 20、15、8   D. 5、15、8

5、P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若，则点P到直线l的距离是（ ）

A．

B．小于

C．不大于

D．

6、若x=2是关于x的方程ax-6=2ax的解，则a的值为（ ）．

A. B.- C.2 D.-3

7、A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，，则B在灯塔O的（       ）

A．南偏东方向

B．南偏东方向

C．南偏西方向

D．东偏南方向

8、若，则a的值是（     ）

A．

B．

C．6或-6

D．

9、已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（  　　）

A.   B.   C.   D.

10、已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、如图，某轮船在点O处测得灯塔A位于北偏东方向上，测得灯塔B位于南偏东75°方向上，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、若a+b<0，且<0，则(   ).

A. a、b异号且负数的绝对值大； B. a、b异号且正数的绝对值大；

C. a>0，b >0 D. a <0，b<0

13、已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

14、如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，则______．

15、A，B，C三种大米的售价分别为40元、50元、70元，其中B，C两种大米的进价为40元、50元，经核算，三种大米的总利润相同，且A，B两种大米的销售量之和是C种大米之和的6倍，则A种大米的进价是_______．

16、已知|a|＝2 021，|b|＝2 020，且a＞b，则a＋b的值为_____________．

17、多项式是关于x的三次三项式，则m的值是_________．

18、若，那么yx=________．

19、世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长15600米，用科学记数法表示15600为 ___________．

20、如果a与5互为相反数，那么a＝____.如果a与－5互为相反数，那么a＝____

21、如图，已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上运动（不与点O重合），∠MON=120°，BC是∠ABN的平分线，CB的延长线交∠OAB的平分线于点D．

(1)若∠ABN=156°，求∠BAM的度数；

(2)若∠OAB=32°，求∠D的度数．

22、已知、互为相反数且， 、互为倒数， 的绝对值是最小的正整数，求的值.

23、如图，将连续的奇数1，3，5，7．．…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a、b、c、d表示，如图2所示．

(1)计算：若十字框中间的数为17，则________；

(2)发现猜想：移动十字框，比较与中间的数x．则十字框中a、b、c、d的和是中间的数x的____________倍；

(3)验证：用含x的式子分别表示出a、b、c、d，并利用整式运算验证（2）中猜想的正确性；

(4)应用：设，判断M的值能否等于2030，请说明理由．

24、数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

（1）的小数部分是多少，请表示出来．

（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．

（3）已知8+=x+y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．

25、如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是   ；

（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是   个长度单位；

（3）当点A为原点时，点P表示的数是   ；（用含t的代数式表示）

（4）当t=   秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．

26、如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……

第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；

(2)如图②，求证：∠E1＝∠E；

(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度数．