2025-2026学年（上）龙岩八年级质量检测数学

1、如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米。竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）

A. 2米 B. 2.5米 C. 2.25米 D. 3米

2、的三边长分别是，其三条角平分线交于点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　）

A．AB = CD

B．∠B = ∠D

C．AD = CB

D．∠BAC = ∠DCA

4、若a，b为有理数，且，那么的值是（ ）

A．0

B．2

C．8

D．10

5、五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结．五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（　　）

A. （a+1）2=a2+1    B. 3ab2c÷a2b=3ab

C. （﹣2ab2）3=8a3b6    D. x3•x=x4

7、如图，在中，点M，，，且，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、点和点关于轴对称，则等于（       ）

A．

B．2

C．12

D．

9、已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ）

A．4

B．7

C．11

D．3

10、下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高

C．腰上的高也是中线的三角形是等边三角形

D．角可看作是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形

11、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是   ．

12、如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子值是 _____．

13、如图，中，，，垂足为D．若，则图中阴影部分的面积为___．

14、如果有意义，那么代数式的值为______．

15、把0.00002用科学记数法表示为________．

16、如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为_____．

18、4的平方根为________.

19、如图，在中，，点在内，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于，恰有．若，，则_____度， ____．

20、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是   ．

21、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为， ，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.

（1）直接写出点D的坐标；

（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.

①依题意补全图形；

②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；

③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：

思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出，从而证明结论.

思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.

……

请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）

解：（1）点D的坐标为 .

（2）①补全图形.

②直线BF与直线l的位置关系是   .

③证明：

22、如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)这两条直线交点C的坐标为______；

(3)求出的面积．

23、如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．

(1)求证：△ABF≌△CDE；

(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．

24、如图，已知点，分别在的边，上，．

（1若，，求的度数：

（2）若，求证：．

25、某家电公司计划生产甲、乙两种空气净化器．已知生产一台甲种空气净化器比生产一台乙种空气净化器成本少万元；投入万元生产甲种空气净化器数量是投入万元生产乙种空气净化器数量的倍．请解答下列问题：

（1）该公司生产一台甲种空气净化器和生产一台乙种空气净化器成本各是多少万元？

（2）若该公司预计投人资金不低于万元生产这两种空气净化器共台，且甲种空气净化器至少生产台．设生产甲种空气净化器台，该公司预计投人资金额万元，求与的函数关系式，并求出公司这台空气净化器有哪几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，已知生产台甲种空气净化器公司获利元，生产一台乙种空气净化器公司获利元.若该公司从生产这台空气净化器获利中拿出元用于设备维护，其余获利恰好又可以生产台空气净化器.请直接写出该公司这台空气净化器的生产方案．