2025-2026学年（上）梧州八年级质量检测数学

1、在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（    

A. 360   B. 400   C. 440   D. 484

2、某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲、乙两名同学的各项成绩如下：（       ）

A．甲、乙二人的总成绩都是90分

B．甲、乙二人的总成绩都是89分

C．甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分

D．甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分

3、若，则（   ）

A.4 B.2 C.1 D.0

4、如图，四边形中，，，有如下结论：①；②；③，其中正确的结论有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、已知中，，，，为斜边上的中点，是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点，若的面积是面积的一半，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（       ）

A．24

B．18

C．12

D．9

7、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①△AED≌△GED；②四边形AEGF是菱形；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5，其中正确的结论是（　　 ）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①③④

8、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）．

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、若是关于、的方程组的解，则、的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列分式中属于最简分式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________．

12、已知五边形各内角的度数如图所示，则图中_______°．

13、影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为___________米．

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，，AB=7，BC=9，BE平分∠ABC 交 AD于点 E，则AE=____．

15、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_______．

16、已知，，则＝_____________．

17、计算：______．

18、如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．

19、在平面直角坐标系中，等边 ABC 的顶点 A(6, 0) ， B(2, 0) ，则顶点 C 的坐标为______

20、关于的方程的解是负数，则满足条件的的最小整数值是_____．

21、某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

22、在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．

（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．

①求证：≌

②若，求的长；

（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；

（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．

23、如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE＝DE，CB＝AD．

（1）求证：∠B＝∠D；

（2）求证：DF⊥BC．

24、小明爸爸将容量为升的小车油箱加满后，从家里出发去某地自驾游．行驶过程中，小车离目的地的路程千米与行驶时间小时的关系如图所示中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为升时，小车会自动显示加油提醒．设小车平均耗油量为升千米，请根据图象解答下列问题：

(1)求关于的函数关系式；

(2)当为何值时，小车开始显示加油提醒？

25、暑假期间，小李同学勤工俭学购进一批矿泉水和运动饮料在运动场进行销售，其进价与售价如下表：

（1）若小李同学购进矿泉水和运动饮料共 30 瓶，用去了 67.5 元，并且全部售完，问小李同学在该买卖中赚了多少钱？

（2）为了进一步满足同学们的需求，小李同学决定用不超过 400 元的资金购进矿泉水和运动饮料共200 瓶，问最多购进多少瓶运动饮料？

（3）小李同学赚钱后，为了回报社会，买了一批书籍送给贫困山区的孩子，如果分给每位孩子 4 本书，那么剩下 10 本书；如果分给每位孩子 5 本书，那么最后一位孩子分得的书不足 4 本，但至少1本，则小李同学买了多少本书？