2025-2026学年（上）石河子八年级质量检测数学

1、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（     ）

A．2，3，4

B．32，42，52

C．1，，

D．5，12，13

2、一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（   ）

A.75°   B.60°   C.65° D.55°

3、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、要使分式有意义则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC=10，则AC等于（   ）

A．11

B．12

C．14

D．16

6、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有 （   ）个：

①PQ∥AE  ②AP=BQ   ③∠AOB=60°  ④CP=CQ   ⑤连接OC，则OC平分∠AOE

A．2个 B．3个 C．4个   D．5个

7、小华在电话中问小明：“已知一个钝角三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到，且点B的对应点D恰好落在边上，若，则的度数是 （       ）

A．70°

B．50°

C．40°

D．30°

10、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（     ）

A．

B．

C．或

D．或

11、如图，在中，，，，，垂足为则CD的长为______．

12、点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______．

13、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于________

14、如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得，点在上，联结，那么与的位置关系是________，________.

15、一组数据3，4，3，，8的平均数为5，则这组数据的方差是______．

16、如图，ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，则CD的长是______．

17、如图，在四边形中，于点，且平分，若的面积为，则的面积为________．

18、若分式有意义，则x的取值范围是______．

19、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________

20、某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．

21、如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接

（1）若，则的度数是 度

（2）若，的周长是

①求的长度；

②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值

22、课堂上，老师提出问题：

如图1，，是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．

步骤1 若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到，的距离相等，则只需点P在的平分线上．

步骤2 作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线，交于点P，则点P为所求．

步骤3 证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G．

∵，，且 　 　（填写条件），

∴（ 　 　）（填写理由）．

∵点P在线段的垂直平分线上，

∴（ 　 　）（填写理由）．

∴点P为所求作的点．

23、对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．

（1）如图2，已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；

①若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为　   　；

②若点Q的坐标为（﹣2，﹣1），则点P的坐标为　   　；

（2）如图3，已知点C的坐标为（﹣1，0），点D在直线y＝2x﹣2上，若点D关于点C的“垂链点”E在坐标轴上，试求出点D的坐标；

（3）如图4，在平面直角坐标系xOy，已知点A（2，0），点C是y轴上的动点，点A关于点C的“垂链点”是点B，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　   　．

24、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；

(2)解决问题：如果，，求的值；

(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．

25、如图1，点是线段的中点，分别以和为边在线段的同侧作等边三角形和等边三角形，连结和，相交于点，连结，

(1)求证：；

(2)求的大小；

(3)如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点旋转(和不能重叠)，求的大小．