1、下列分式运算中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( )
A.5cm
B.10cm
C.15cm
D.17.5cm
3、如图,在△ABC中,点D、F分别在边BC、AC上,若BC=ED,AC=CD,AB=CE,且∠ACE=180°-∠ABC-2m,对下列角中,大小为m的角是( )
A.∠CDF B.∠ABC C.∠CFD D.∠CFE
4、若,则下列各式中一定成立的是( )
A. B.
C.
D.
5、如图,已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°,且BC=DE=8,EF=2AB=2CD,AB=3,则A、F两点间的距离是( )
A.16
B.20
C.20
D.24
6、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )
A.60 B.100 C.110 D.120
7、下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A. 对长江流域水质情况的调查
B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 对常州电视台“生活369”栏目收视率的调查
8、下列四个命题中,是真命题的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等. B.如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
C.三角形的一个外角大于任何一个内角. D.无限小数都是无理数.
9、若a=2021×2022﹣20212,b=1013×1008﹣1012×1007,c,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.b<a<c
D.b<c<a
10、如图,、
、
分别表示△ABC的三边长,下面三角形中与
一定全等的是( )
A. B.
C. D.
11、在直角坐标系中,有A(3,-3),B(5,3)两点,现另取一点C(1,n),当△ABC周长最小时,n的值是___.
12、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的位置,连结C’B、BB’,则∠BB’C’=_______________________.
13、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与正比例函数
的图象交于点
,与x轴交于点B(5,0),则△OAB的面积是________.
14、等边的边长为
,点
是三边垂直平分线的交点,
,
的两边
,
与
,
分别相交于
,
,
绕
点顺时针旋转时,下列四个结论:①
;②
;③
周长最小值是
;④
面积最大值是
.其中正确的是______.
15、我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入: 小明按键输入
显示结果为4,则他按键
输入显示结果应为___________.
16、计算:__________.
17、如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7, AB=4,AC=3,则DE=______.
18、如图,矩形的两条对角线夹角为60°,一条短边为3,则矩形的长边长为___.
19、利用不等式的性质填空.若,则c___________0.
20、如图①,点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点,E是BC边上的一点,将这张纸片沿DE翻折成如图②,使BE与AC边相交于点F,若图①中AB=2,则图②中△CEF的周长为______________.
21、综合与探究
如图所示,在平面直角坐标系中,点B、D分别在y轴、x轴上,点,
,且a,b满足
,
轴于点B,
轴于点D.
(1)直接写出_____________,
_____________;
(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点;
(3)若,在x轴上是否存在点F,使
是以
为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
22、一只不透明的袋子中装有2个白球,3个黄球和4个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出1个球.
(1)能事先能确定摸出的一定是红球吗?
(2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大?
(3)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等?
23、如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.
(1)求证:CE=BD;
(2)求证:CE⊥BD.
24、已知中,
度,
,
是
的中点,
.求证:
(1);
(2)为等腰直角三角形.
25、如图,一次函数y=kx+b图象经过(1,6),(-1,2)
(1)求k,b的值;
(2)若y>0,求x的取值范围.