2025-2026学年（上）南投八年级质量检测数学

1、下列分式运算中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

3、如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（ ）

A.∠CDF B.∠ABC C.∠CFD D.∠CFE

4、若，则下列各式中一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

5、如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，则A、F两点间的距离是（　　）

A．16

B．20

C．20

D．24

6、等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（ ）

A.60 B.100 C.110 D.120

7、下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A. 对长江流域水质情况的调查

B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D. 对常州电视台“生活369”栏目收视率的调查

8、下列四个命题中，是真命题的是（　 　）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．

C.三角形的一个外角大于任何一个内角． D.无限小数都是无理数．

9、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a

10、如图，、、分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与一定全等的是( )

A. B.

C. D.

11、在直角坐标系中，有A（3，－3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当△ABC周长最小时，n的值是___．

12、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB’C’的位置，连结C’B、BB’，则∠BB’C’=_______________________．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与正比例函数的图象交于点，与x轴交于点B（5，0），则△OAB的面积是________．

14、等边的边长为，点是三边垂直平分线的交点，，的两边，与，分别相交于，，绕点顺时针旋转时，下列四个结论：①；②；③周长最小值是；④面积最大值是．其中正确的是______．

15、我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： 小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为___________.

16、计算：__________．

17、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7， AB=4，AC=3，则DE=______.

18、如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为3，则矩形的长边长为___．

19、利用不等式的性质填空．若，则c___________0．

20、如图①，点D为一等腰直角三角形纸片的斜边AB的中点，E是BC边上的一点，将这张纸片沿DE翻折成如图②，使BE与AC边相交于点F，若图①中AB＝2，则图②中△CEF的周长为______________．

21、综合与探究

如图所示，在平面直角坐标系中，点B、D分别在y轴、x轴上，点，，且a，b满足，轴于点B，轴于点D．

（1）直接写出_____________，_____________；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）若，在x轴上是否存在点F，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．

(1)能事先能确定摸出的一定是红球吗？

(2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

(3)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？

23、如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°．

（1）求证：CE=BD；

（2）求证：CE⊥BD．

24、已知中，度，，是的中点，．求证：

（1）；

（2）为等腰直角三角形．

25、如图，一次函数y=kx+b图象经过(1，6)，(-1，2)

(1)求k，b的值；

(2)若y＞0，求x的取值范围．