2025-2026学年（上）神农架八年级质量检测数学

1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(   )

A. 1组   B. 2组   C. 3组   D. 4组

2、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)

A．矩形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C．对角线互相垂直的四边形

D．对角线相等的四边形

3、如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )

A. 8   B. 16   C. 24   D. 32

4、下列语句；①若，则与互为邻补角；②的角和的角都是补角；③连结AB，并延长到点C；④同角的余角相等．其中真命题有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、点关于轴的对称点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若是一个完全平方式，则a值为（     ）

A．

B．或11

C．9或

D．11

7、下列运算错误的是(   )

A.(m)= m B.a÷a=a C.x·x=x D.a+a=a

8、如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则=（   ）

A.18° B.36° C.27° D.54°

9、下列各组数为勾股数的是（       ）

A．9，12，15

B．5，6，7

C．1，5，5

D．1，2，3

10、如图，A，B，C三个村庄围成了一个三角形，想在△ABC的内部建一个超市，且超市到三个村庄的距离相等，则此超市应建在（       ）

A．△ABC三条高的交点处

B．△ABC三条角平分线的交点处

C．△ABC三条边垂直平分线的交点处

D．△ABC三条中线的交点处

11、如图，已知直线l：y＝x，过点A1（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边作正方形A1B1C1A2，过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2A3，…；则点A5的坐标为_____，点Cn的坐标为_____．

12、如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 _____．

13、如图，已知菱形的对角线，的长分别是，，，垂足为点，则的长是______．

14、对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．若2※（2x–1）=1，则x的值为__________．

15、在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知   的成绩更稳定．

16、如图，在▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE，CF分别与AD相交于点E，F，AB=5，BC=8，则EF=___．

17、计算：=_________,=_____________

18、如图：DE是中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则的周长为 厘米．

19、已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为___．

20、如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件_________，则有△AOC≌△BOD。

21、如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接，．

(1)的长为 ，的长为 ；的长为 ，的长为 （用含t的代数式表示）；

(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

22、如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．

（1）请先判断的形状，并说明理由．

（2）请先判断和是否相等，并说明理由．

23、先观察下列等式，再回答下列问题：

  ①；

  ②

  ③

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．

24、问题解决：

已知，求代数式的值．

小敏的做法是：根据得，

∴，得：．

把作为整体代入：得．

即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．

迁移应用：

已知，求代数式的值；

25、与均为等腰直角三角形，连接、．

(1)如图1，点E在线段上，则与的数量关系为______，位置关系为_______．

(2)将绕点B顺时针旋转至图2位置时，（1）中的两个结论是否还成立，如果成立，请分别证明；如果不成立，请说明理由．

(3)若在图2中，连接、，且， ，则=______．