1、下列命题的逆命题一定成立的是( )
①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若,则
;④若
,则
.
A.①②③
B.③④
C.②④
D.②
2、将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解,应提的公因式是( )
A. 3x﹣9y B. 3x+9y C. a﹣b D. 3(a﹣b)
3、坐标平面内下列各点中,在第三象限的点是( )
A. ( 1, 3 )
B. ( -3, 0 )
C. ( -1, 3 )
D. ( -1, -3 )
4、如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④当AD=4时,△DEF的面积的最小值为.其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、若实数、
满足
,则
的值为( )
A. B.1 C.2 D.3
6、如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过O作EFBC交AB于E,交AC于F,那么图中所有的等腰三角形个数是( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
7、已知点、点
关于
轴对称,点
在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
8、下列是直角三角形的有( )个
①中
;②
的三内角之比为
:
:
;③
的三边平方之比为
:
:
;④ 三角形三边之比为
:
:
A.
B.
C.
D.
9、小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类,从我做起”的号召,主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示,那么这组数据的众数和中位数分别是( )
A.42,40
B.42,38
C.2,40
D.2,38
10、三角形边长分别为下列各数,其中能围成直角三角形的是 ( )
A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.5,6,7
11、将一批数据分成5组,列出频率分布表,其中第一组与第五组的概率之和是0.2,第二与第四组的概率之和是0.25,那么第三组的概率是 .
12、若直线不经过第三象限,则k的取值范围是____
13、分式与
的最简公分母是_____.
14、用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”,应先假设___________.
15、当x__________时,分式 有意义.
16、若m2+km+4是完全平方式,则k为_____;
17、如图,已知,点
,…在射线
上,点
,…在射线
上,
,
,
,…均为等边三角形,若
,则
的边长为 _____.
18、如图所示,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=8,BO=DO=6,点P为线段AC上的一个动点。
⑴ 填空:AD=CD=_____ .
⑵ 过点P分别作PM⊥AD于M点,作PH⊥DC于H点.连结PB,在点P运动过程中,PM+PH+PB的最小值为____________.
19、如图,是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有______个.
20、如图,几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上,设△A1A2B2周长为C1,△A1A3B3的周长为C2…△A1An+1Bn+1的周长记为Cn,则Cn=_____.
21、仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴.
解得:n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21
问题:仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
22、如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点为 A3, 0,与 y 轴交点为 B ,且与正比例函数的图象交于点C(m,4).
(1)求点C 的坐标;
(2)求一次函数 y kx b 的表达式;
(3)若点P 是y 轴上一点,且BPC 的面积为6,请直接写出点P 的坐标.
23、如图,△ABC中,∠A=50°,∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D,求∠D的度数.
24、在学习实数时,我们知道了正方形对角线的长度是边长的倍,所以等腰直角三角形的底边长是腰长的
倍.例如,图1中的四边形ABCD是正方形,
ABC是等腰直角三角形,则AC=
AB.
小玲遇到这样一个问题:如图2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BC=2,AD⊥BC于点D,求AD的长.
小玲发现:如图3,分别以AB,AC为对称轴,分别作出ABD,
ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为E,F,延长EB,FC交于点G,可以得到正方形AEGF,根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出AD的长,请直接写出:BD的长为 ,BG的长为 ,AD的长为 ;
参考小玲思考问题的方法,解决问题:
如图4,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),B(0,4),AB=5,点P是OAB外角的角平分线AP和BP的交点,直接写出点P的坐标为 .
25、已知正比例函数的图像经过点.
(1)求该函数的解析式;
(2)如果点在该函数图像上,求
的值.