2025-2026学年（上）保定八年级质量检测数学

1、下列命题的逆命题一定成立的是（       ）

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则．

A．①②③

B．③④

C．②④

D．②

2、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A. 3x﹣9y    B. 3x+9y    C. a﹣b    D. 3（a﹣b）

3、坐标平面内下列各点中，在第三象限的点是（   ）

A. （ 1, 3 ）

B. （ -3, 0 ）

C. （ -1, 3 ）

D. （ -1, -3 ）

4、如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为.其中结论正确的个数是（　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、若实数、满足，则的值为(　　)

A. B.1 C.2 D.3

6、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O作EFBC交AB于E，交AC于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（　　）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

7、已知点、点关于轴对称，点在第( )象限

A.一 B.二 C.三 D.四

8、下列是直角三角形的有（     ）个

①中；②的三内角之比为：：；③ 的三边平方之比为：：；④ 三角形三边之比为：：

A．

B．

C．

D．

9、小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．42，40

B．42，38

C．2，40

D．2，38

10、三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （       ）

A．2，3，4

B．3，4，5

C．4，5，6

D．5，6，7

11、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是   ．

12、若直线不经过第三象限，则k的取值范围是____

13、分式与的最简公分母是_____．

14、用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”，应先假设___________．

15、当x__________时，分式 有意义．

16、若m2+km+4是完全平方式，则k为_____；

17、如图，已知，点，…在射线上，点，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为 _____．

18、如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O,AO=CO=8,BO=DO=6,点P为线段AC上的一个动点。

⑴ 填空:AD=CD=_____ .

⑵ 过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点.连结PB,在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为____________.

19、如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有______个．

20、如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1An+1Bn+1的周长记为Cn，则Cn=_____．

21、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y  kx  b 的图象与 x 轴交点为 A3, 0，与 y 轴交点为 B ，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.

（1）求点C 的坐标；

（2）求一次函数 y  kx  b 的表达式；

（3）若点P 是y 轴上一点，且BPC 的面积为6，请直接写出点P 的坐标.

23、如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．

24、在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长的倍．例如，图1中的四边形ABCD是正方形，ABC是等腰直角三角形，则AC＝AB．

小玲遇到这样一个问题：如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BC＝2，AD⊥BC于点D，求AD的长．

小玲发现：如图3，分别以AB，AC为对称轴，分别作出ABD，ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，可以得到正方形AEGF，根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出AD的长，请直接写出：BD的长为 　 　，BG的长为 　 　，AD的长为 　 　；

参考小玲思考问题的方法，解决问题：

如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），AB＝5，点P是OAB外角的角平分线AP和BP的交点，直接写出点P的坐标为 　 　.

25、已知正比例函数的图像经过点．

（1）求该函数的解析式；

（2）如果点在该函数图像上，求的值．