2025-2026学年（上）台南八年级质量检测数学

1、下列命题中错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形

2、下列方程有实数根的是 （ ）．

A. ；   B. ；   C. ；   D. ．

3、如图，在四边形中，平分，，则的面积是（       ）

A．3

B．4

C．6

D．12

4、已知a＝，b＝，则的值为（　　）

A．﹣2

B．2

C．﹣2

D．2

5、下列命题中，假命题是（　　）

A．如果a，b都是正数，那么ab＞0

B．如果a2＝b2，那么a+b＝0

C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

6、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的直角边BC＝，且△ABC是“有趣三角形”，则△ABC的“有趣中线”的长为（   ）

A.1 B. C.2 D.

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，已知，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE长是（       ）

A．2

B．5

C．4

D．3

8、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A．

B．

C．

D．

9、将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．若S1＝S2，则a，b满足（   ）

A.2a＝5b B.2a＝3b C.a＝3b D.3a＝2b

10、如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，．

（1）______．

（2）求的值为______．

12、一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）．

13、已知关于x的分式方程＝1有增根，则a的值为_____．

14、周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 ____________km．

15、如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC=m°， ∠BGC=n°，则∠A的度数为_____（用m，n表示）．

16、在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．

17、+=   ．

18、如图，在中，点E为延长线上的一点，与的角平分线相交于点D，若，则的度数为______．

19、如图，是等边三角形的边上的高，，P点是上的动点，Q点是边的中点，则的最小值是______．

20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________ cm2．

21、（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．

填空：

①的度数为__________；

②线段，之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数并证明：．

22、如图，，点关于轴的对称点为点，点在轴的负半轴上，的面积是．

（1）求点坐标；

（2）若动点从点出发，沿射线运动，速度为每秒个单位，设的运动时间为秒，的面积为，求与的关系式；

（3）在的条件下，同时点Q从D点出发沿轴正方向以每秒个单位速度匀速运动，若点在过点且平行于轴的直线上，当为以为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的值，并直接写出点的坐标．

23、计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2

24、用开平方法解下列方程

（1）

（2）  

（3）；

（4）；  

（5）；  

（6）.

25、如图，点，分别是锐角两边上的点，分别以点，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，．

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若，请判断此四边形的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接，若厘米，，求线段的长．