2025年浙江台州中考数学试题含解析

1、若为实数，且则 的值为（  ）

A. B. C. D.

2、如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　）

A．米

B．米

C．米

D．米

3、下列说法中正确的是

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

4、由于受新冠疫情的影响，第32届东京奥运会暂定于2021年7月23日正式开幕，于同年8月8日闭幕．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形。其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若二次根式有意义，则x的取值范围为（   ）

A. x1 B. x1 C. x1 D. x1

6、已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x2﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A．3＜m＜5

B．﹣1＜m＜3

C．3＜m＜

D．5＜m＜

7、关于抛物线，下列说法错误的是（       ）

A．图象关于直线对称

B．抛物线开口向下

C．随着的增大而减小

D．图象的顶点为原点

8、下列各组线段中，不能组成三角形的是（　　）

A．4，6，10

B．3，6，7

C．5，6，10

D．2，3，3

9、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（  ）

A.y=3x B.y=x-4 C.y=x2-4 D.y=

10、下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

11、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是___________ .

12、下表是某市汽油价格调整情况：

与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；

13、商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得，据此可得，最佳利好系数k的值等于______．

14、如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为______.

15、一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是__________千米．

16、已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为________.

17、在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；

D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．

（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点   重合．

（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？

（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.

18、计算：（1）； （2）．

19、如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

20、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．

把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N．

（1）如图1，当射线经过点，即点N与点重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN=　　　　　　．

（2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

21、先化简，再求值 ） 其中

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图，已知在线段上两点、，点是的中点，，．求线段的长．

24、阅读下面的材料，并回答问题．

我们知道，把乘法公式和的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：和．同样的道理，我们把等式的左右两边交换位置后，得到，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如．所以在解方程时，可以把方程变形为，所以.请模仿这种解法，解下列方程：

(1)；   (2).