2025年江苏南通中考数学试题(解析版)

1、如图，直线∥，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点两点分别落在直线和       上．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）

A．55°

B．45°

C．35°

D．65°

3、计算的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（       ）

A．2、3、4

B．1、1、

C．5、8、11

D．5、13、23

5、若的值为，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、若，，则代数式的值是（   ）

A. 89 B. ﹣89 C. 67 D. ﹣67

7、计算3a3＋a3，结果正确的是（ ）

A. 3a6   B. 3a3   C. 4a6   D. 4a3

8、下列说法正确的是（  ）

A．无理数都是无限不循环小数  

B．有理数都是有限小数

C．无限小数都是无理数  

D．带根号的数都是无理数

9、如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是（       ）

A．4

B．5

C．10

D．20

10、将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（　　　）

A．

B．ab

C．a

D．b

11、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD=，BD=，则CD的长为__________．

12、小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们.假设妈妈和爸爸的车在同一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明.然后小明和妈妈开车以原来速度的倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为（秒），两车间的距离为（米），关于的部分函数关系如图所示，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的，则小明家离中央公园的距离为________米

13、已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则为_____．

14、绝对值小于2.3的整数有___个.

15、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（　　）

A. 31，32，64   B. 31，62，63   C. 31，32，33   D. 31，45，46

16、为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情观，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计如识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（只填序号）：________①利用统计图表对数据加以表示；②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；③分析并作出判断；④对收集的数据信息加以整理．

17、计算

（1）(-12)+(+11)+(-8)+(+9)

（2）−22+÷(−2)3

（3）（-+)×12

（4）[−5−(−11)]÷(3×4)2

18、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．

(1)已知a＝7，b＝24，求c；

(2)若c，b＝5，求a．

19、一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的关系图．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）直接写出y与x的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

20、如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；

（ⅰ）求证：BD⊥CF；

（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．

21、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．

22、某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：

⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．

⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．

①估计这种树苗成活___________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

23、把下列各数填入它所属的集合内：

15，，，，0，，2.3，，，，

（1）正有理数集合{ …}；

（2）无理数集合{ …}；

（3）负分数集合{ …}；

（4）非正整数集合{ …}．

24、某出租车周日下午以钟楼为出发点在东西方向的大街上行驶，规定向东为正方向，行驶里程按时间顺序记录如下（单位：km）

＋9，－3.5，－5，＋4.5，－8，＋6.5，－3，－6，＋4，＋10.5

（1）出租车最后在钟楼的什么方向，离钟楼多远？

（2）若出租车按每千米2.4元收费，油费为每千米0.8元，该出租车周日下午的净收入是多少？