辽源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的个数是（ ）

①当BM＝0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；

②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；

③当M为BC中点且CN＝时，S与C1D1的交点为R，满足C1R＝；

④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形．

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知数列是等差数列，且，，则数列的前9项和（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

3、在朱世杰所著的《四元玉鉴》中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升.”其大意是“官府陆续派遣1864人前往筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人比前一天多7个,修筑堤坝每人每天发大米3升,”在该问题中,设第天派出的人为,则(   )

A.238 B.354 C.438 D.834

4、若椭圆的焦距是2，则实数m的值是（   ）

A.5 B.6 C.5或3 D.

5、为调查参加第七届世界军人运动会的9000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（   ）.

A.9000名运动员是总体 B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100

6、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中,若=,则角的最大值为

A.   B.   C.   D.

8、已知实数集，集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、经过两点和的直线的倾斜角是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路，已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

11、复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，，则

B．若，，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

13、已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（       ）

A．A，B，D

B．A，B，C

C．B，C，D

D．A，C，D

14、如图，在平面直角坐标系中，阿基米德曲线与坐标轴依次交于点，按这样的规律继续下去.则以下命题中，正确的特称命题是（       ）

A．对于任意正整数

B．存在正整数

C．存在正整数为有理数

D．对于任意正整数为无理数

15、已知不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

16、设为正数，且，当时， 的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、若正实数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

18、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

19、我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠，”现从1，2，3，4，5，6中随机选币2个不同的数字组成，则恰好能使得的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为锐角，则的最小值为（    ）

A.1 B.2 C. D.

21、在等差数列中，，，则______．

22、在矩形中，，，边（包含点、）的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的取值范围是___________.

23、已知， ， 是锐角的内角， ， 所对的边， ，且满足，则的取值范围是__________．

24、已知曲线与直线交于,两点,若直线,的倾斜角分别为、,则______．

25、若在等差数列中，，，则________．

26、已知，则的值为__________.

27、已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：

(1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；

(2)估计当该植物高度到时所需时间．

28、某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， 可近似的看成是函数

（1）根据以上数据，求出的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中几个小时可以安全的进出该港？

29、已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个短轴端点恰好是抛物线：的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，连接，，线段，的延长线分别交椭圆于，两点，记与的面积分别为､，设，求的取值范围.

30、已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为．

(1)求点B，C的坐标；

(2)求的面积．

31、已知函数，其中.

（1）求的单调区间；

（2）设，是的两个极值点，判断的正负，并说明理由.

32、一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.

（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；

（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.