朔州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）
A. B. C. D.
2、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（）
A．
B．
C．2
D．3
3、若集合，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、设集合，集合，则等于（）
A． B． C． D．
5、在复平面内，复数满足，则（）
A．
B．
C．1
D．
6、设，满足约束条件，则的最大值是（）
A．
B．0
C．4
D．8
7、已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）
6
8
10
12
6
3
2
A．变量，之间呈负相关关系
B．
C．可以预测，当时，
D．该回归直线必过点
8、已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为
A. B. C. D.
9、展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是
A．2
B．40
C．56
D．90
11、已知函数，关于x的方程有以下结论：
①当时，方程在最多有3个不等实根；
②当时，方程在内有两个不等实根；
③若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为；
④若方程在根的个数为偶数，则所有根之和为．
其中所有正确结论的序号是（）
A．②④
B．①④
C．①③
D．①②③
12、直线在轴上的截距是（）
A. B. C. D.
13、设，为的两个内角，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、若，则与的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．不能确定
15、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
16、下列是函数的对称中心的是（）
A．
B．
C．
D．
17、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3）是（）
A. B. C.1 D.2
18、已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最大值为（）
A. B. C. D.
19、设等差数列的前n项和为，已知，，则当n为多少时前n项和有最大值（　　）
A.6 B.5 C.6或7 D.7
20、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知行列式中元素4的代数余子式是1，则实数的值是________
22、函数的最大值是_____．
23、已知，若，则______．
24、设x，y满足约束条件则的最小值为________．
25、已知点在指数函数的图像上，则该函数的解析式为=_______
26、椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：
得分
男性人数
15
90
130
100
125
60
30
女性人数
10
60
70
150
100
40
20
（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；
（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？

不太了解
比较了解
合计
男性

女性

合计

（3）从得分不低于分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.
参考数据：①；②若，则，，；
③
，
28、点O是梯形对角线的交点，，，设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为．
（1）用和表示和；
（2）若点P在梯形所在平面上运动，且，求的最大值和最小值．
29、小宋在铁人中学新址附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价元和日销售量支之间的数据如下表所示：
单支售价（元）
1.4
1.6
1.8
2
2.2
日销售量（支）
13
11
7
6
3
（1）根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）请由（1）所得的回归直线方程预测水笔日销售量为支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为元，为达到日利润（日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的条件下应该如何定价？
（参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，为样本平均值，）
30、已知函数．
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，．
31、形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.
（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.
32、已知椭圆：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.