白山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，在中，，，，则
A．
B．
C．
D．
2、已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
3、已知直四棱柱的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段上一点，若平面，则小虫爬行的最短路程为（）．
A．8
B．16
C．
D．
4、设，使函数的定义域是R，且为偶函数的所有的值是（）
A．2
B．1，2
C．，2
D．，1，2
5、已知函数，若方程的两个不同根分别为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6、设，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
7、某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )
A. B. C. D.
8、已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为
A．
B．
C．
D．
9、如图，用向量，，表示向量为（）
A．
B．
C．
D．
10、“”是“关于的方程有解”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、若，且，则x的值为（）
A．2
B．1
C．0
D．
12、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
13、如图所示的木质正四棱锥模型，过点A作一个平面分别交于点E，F，G，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的左右焦点分别为为右半支上一点，且，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．4
C．6
D．9
17、在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
18、曲线在处的切线方程是
A．
B．
C．
D．
19、下列图像中可以表示函数的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数在区间上的最大值为_____________．
22、菲尔兹奖(Fields Medal)被视为数学界的诺贝尔奖，每次在国际数学大会上颁给2~4位有卓越贡献的年轻数学家.于1936年首次颁发，截至2020年，世界上共有60位数学家获得过菲尔兹奖，其中2位为华裔数学家，分别是1982年获奖的数学家丘成桐和2006年获奖的数学家陶哲轩.从年龄的维度统计，菲尔兹奖获奖者人数的折线图如下图所示，则获奖者年龄数据的中位数为_____.
23、已知A={x|1＜x＜5}，B={x|a≤x≤a+4}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是______.
24、已知，，则_____
25、若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为_________
26、的展开式中的系数是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆：的焦距为2，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.
28、在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.
29、某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
112
61
44.5
35
60.5
28
25
24
对历史数据对比分析，考虑用函数模型①，②分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中，模型②中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：
0.34
45
0.115
22385.5
1.53
183.4
61.4
0.135
(1)设u和y的样本相关系数为，x和w的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为21元时，产量约为多少千件？
参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数．
30、在数列{an}中a1＝1，an＝3an﹣1+3n+4（，n≥2）.
（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
31、已知数列和数列满足：，其中.
(1)求数列的通项公式.
(2)若，求数列的前项和.
32、某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？
货物
体积箱
重量箱
利润百元箱
甲
5
2
20
乙
4
5
10
托运限制
24
13