昌吉州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、若直线与圆交于不同的两点A、B，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在棱长为1的正方体中，若分别为的中点，则空间四边形在正方体下底面上的射影面积为（ ）

A. 1   B.   C.   D.

4、数列1，3，6，10，15，…的递推公式是（   ）

A. B.

C. D.

5、设集合，，则有（   ）

A. B.

C. D.

6、已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

8、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、正三棱锥中，，，AB的中点为M，若一只小蜜蜂沿锥体侧面经过棱PB由点M爬到点C，则最短路程是（   ）

A. B. C. D.

10、若函数的图象向右平移m个单位后（其中m＞0），图象关于原点对称，则m的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某大学毕业生为自主创业于2019年8月初向银行贷款240000元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2019年9月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为0.5%，现因经营状况良好准备向银行申请提前还款计划于2024年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（       ）

(注：“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；1年按12个月计算)

A．18000元

B．18300元

C．28300元

D．36300元

13、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

A.   B.

C.   D.

14、袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放入袋中5回小球”的事件为(　　)

A．X=4

B．X=5

C．X=6

D．X≤4

15、已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是（  ）

A.   B.   C. 2   D.

16、在中，“”是“为钝角三角形”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知正四棱锥的高为，底面边长为，则正四棱锥的侧面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A.0.6 B.0.2 C.0.4 D.0.35

20、已知函数，，若存在，使得方程有四个不同的实根，则n的最大值是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

21、给出下列命题：

①函数的对称中心为；

②函数的周期为；

③函数的周期为；

④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象.

其中错误的是___________.

22、已知为偶函数，且在上递减，则________（选填“”或“”）.

23、平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，，．若的垂心为的焦点，且点在双曲线上，则双曲线的方程为________．

24、半径的圆内有一条弦，长度为，则弦所对的劣弧长等于______.

25、在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）

26、用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园，墙长为16米，则矩形花园面积的最大值是______平方米.

27、自2019年12月底，我国爆发新冠肺炎疫情以来，在我们团结一致，众志成城的努力下，疫情得以控制，但专家认为，目前全球疫情加速蔓延，我国面临境外输入病例导致本地传播风险增大，局部地区可能发生聚集性疫情，疫情防控一刻不能放松，某市为加强市民对新冠状病毒肺炎的知识了解，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，共5人，第2组，共35人，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值；

（2）若从第组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，且该市决定在第组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

28、直线l经过两条直线和的交点，且与直线平行.

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积.

29、求证不等式.

30、已知函数.

（1）当时，求函数在点(e，f(e))处的切线方程

（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

31、作出下列方程的曲线图形：

(1)；       

(2)．

32、已知圆：与圆：相交.

（1）求交点所在直线方程；

（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.