宜宾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知，（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于函数，有下列命题：

①直线是图象的一条对称轴

②存在，使得恒成立；

③在区间上单调递增

④的图象可以由函数向右平移个单位得到

则其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、已知角的终边经过点，且，，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点P，直线与的图象交于点，则线段的长为（   ）

A.1 B. C. D.

5、已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=　(　　)

A. 2   B. -2   C. 4   D. 1

6、已知集合，则=

A.     B.     C.     D.

7、从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）

A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B．样本是指1000名学生的数学成绩

C．样本容量指的是1000名学生

D．个体指的是1000名学生中的每一名学生

8、已知函数，给定以下命题：

①为偶函数；②为周期函数，且最小正周期为；③若，则恒成立。

正确的命题个数为（ ）个。

A.0 B.1 C.2 D.3

9、已知：，：，则是的（       ）

A．必要非充分条件

B．充分非必要条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

10、有位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立，则至少有一位同学通过测试的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数在区间内有唯一零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、 记为等差数列的前n项和，已知，则（   ）

A.15 B.16 C.19 D.20

14、已知a＝，b＝，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是(　  )

A. c<a<b   B. c<b<a   C. a<b<c   D. b<a<c

15、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在的概率为

A．

B．

C．

D．

17、在中，点在线段上，且，点在线段上（与点，不重合）若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合且，则等于（   ）

A. B. C. D.

21、若，则___________.

22、对于函数定义域中任意的、，有如下结论：

①；②；

③；④．

当时；上述结论正确的是__________．（写出所有正确的序号）

23、已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为________________.

24、已知，，则=________.

25、某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取12人参加市里召开的科学技术大会，采用分层抽样需抽取技术员___________人.

26、已知集合，，则________

27、设函数(，且)．

(1)若，判断的奇偶性和单调性；

(2)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；

(3)若，且在上的最小值为-2，求实数的值．

28、为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为.

（1）求；

（2）求的分布列及数学期望.

29、下列方程分别表示什么图形？若表示圆，则写出圆心和半径．

（1）；（2）；

（3）；（4）．

30、四棱锥中，底面为直角梯形，，，，侧面面，.

（1）求证；

（2）已知平面与平面的交线为，在上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置，若不存在，请说明理由.

31、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆相切，求实数的值．

32、设集合、均为实数集的子集，记：；

（1）已知，，试用列举法表示；

（2）设，当，且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值；

（3）若整数集合，则称为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和，则称为“的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集？请说明理由．