乐山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，正方形中，，分别是，的中点，若，则（）
A．2
B．
C．
D．
2、红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险．某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率为（）
附：若随机变量服从正态分布，则，，
A．31.74%
B．27.18%
C．13.59%
D．4.56%
3、已知函数则实数是关于的方程有三个不同实数根的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
4、若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
5、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数，经过步变换，第一次到达1，就称为步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得.则下列命题错误的是（）
A．若，则只能是4
B．当时，
C．随着的增大，也增大
D．若，则的取值集合为
6、抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
7、若集合，，则能使成立的所有a的集合是（）
A. {a｜1≤a≤9} B. {a｜6≤a≤9} C. {a｜a≤9} D.
8、在数列中，，则（）
A．25
B．32
C．62
D．72
9、已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角
A．
B．
C．
D．
10、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、对于事件，，下列命题不正确的是（）
A．若，互斥，则
B．若，对立，则
C．若，独立，则
D．若，独立，则
12、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则
A. B.
C. D.
13、已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.
14、已知函数，，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、双曲线的实轴长是（）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
17、若，则的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，如果菱形所在的平面，那么与的位置关系是（）
A．平行
B．不垂直
C．垂直
D．相交
19、双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
20、若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则_____.
22、已知函数，，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数，有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数，有上界，M为其一个上界．若函数，既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______．
①若函数有下界，则函数有最小值；
②若定义在上的奇函数有上界，则该函数是有界函数；
③对于函数，若函数有最大值，则该函数是有界函数；
④若函数的定义域为闭区间，则该函数是有界函数．
23、若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则________
24、给出下列结论：
①若，则； ②；
③的对称轴为x=,k； ④的最小正周期为；
⑤.的值域为；
其中正确的序号是__________.
25、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为则双曲线的标准方程是____________________.
26、我国高铁发展迅速，技术先进，经统计在经停某站的高铁列车，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.99，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车的所有车次的平均正点率估计值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域是，试求函数的值域.
28、已知，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求与的夹角.
29、计算：
(1)设，求；
(2)求.
30、某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.
31、已知，， .
（1）求与的夹角；
（2）若，，，，且与交于点，求.
32、物联网兴起、发展、完善极大的方便了市民生活需求.某市统计局随机地调查了该市某社区的100名市民网上购菜状况，其数据如下：
每周网上买菜次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
总计
男
10
8
7
3
2
15
45
女
5
4
6
4
6
30
55
总计
15
12
13
7
8
45
100

（1）把每周网上买菜次数超过3次的用户称为“网上买菜热爱者”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“网上买菜热爱者”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“网上买菜达人”，视频率为概率，在我市所有“网上买菜达人”中，随机抽取4名用户求既有男“网上买菜达人”又有女“网上买菜达人”的概率.
附公式及表如下：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828