西双版纳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、是边长为1的正三角形，平面，且，点关于平面的对称点为，则异面直线与所成的角等于（）
A. B. C. D.
2、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
3、已知函数若，则
A. B. C. D.
4、函数的图象关于（）
A. 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线对称 D. 直线对称
5、如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是(　　)
A. 在区间上是增加的
B. 在区间上是减少的
C. 在区间上是增加的
D. 当时，取到极小值
6、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则的值为
A. B. C. D.
7、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）
A. B. C. D. 6
8、电影《你好，李焕英》于年月日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《你好，李焕英》的评价，决定从某市个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若个区人口数之比为，且人口最少的一个区抽出人，则这个样本的容量等于（）
A．
B．
C．
D．
9、下列函数是偶函数的是：（）
A. B. C. D.
10、设椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，以为直径的圆与在第一象限的交点为，则直线的斜率为
A．
B．
C．
D．
11、函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
12、如图1所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点.设弧的长为，，若从平行移动到，则的图象大致是（）
A. B.
C. D.
13、已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的体积为，，是的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．
14、若，是第二象限的角，则的值等于（）
A. B.
C. D.
15、在下列函数中，最小值是的是（）
A. B.
C. D.
16、法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）
A．椭圆C的离心率为
B．M到C的右焦点的距离的最大值为
C．若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则
D．面积的最大值为
17、设，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设a，x，，若，，，则的值（）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．符号不确定
19、曲线在点处的切线方程是（）
A. B. C. D.
20、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：
①；
②；
③；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”.
其中正确结论有____________（填写正确结论标号）.
22、某农田施肥量(单位：)与小麦产量(单位：)之间的回归方程是，则当施肥量为时，可以预测小麦的产量为________.
23、设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为_______．
24、某训练小组有20名射手，其中一、二、三级射手分别有6名、9名、5名，若选择一、二、三级射手参加比赛，且在比赛中击中目标的概率分别为0.9、0.8、0.6.现从该小组随机选一人参加比赛，则在比赛中击中目标的概率为____________.
25、已知向量，若，则_________．
26、体积为的圆柱，当它的半径为______时，圆柱的表面积最小.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱锥S中平面
（1）证明：；
（2）求点C到平面SAB的距离.
28、九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：

文科生
1
16
23
44
16
理科生
9
24
27
32
8
合计
10
40
50
76
24
(1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；
②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？
参考数据：
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中．
29、如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为中点，过，，三点的平面交于点.求证：
（1）；
（2）平面.
30、设，其中，．
(1)若，且为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
31、截止到2021年，全国大部分省市已经进入了新高考改革模式，新高考模式为语文数学英语三门必选，然后从物理､化学､生物､政治､历史､地理6门学科中任选3门，
（1）某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，请问该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率(物理化学生物为理科，政治历史地理为文科)？
（2）为了解学生的选科情况，某学校统计，在总共800名学生中，有300人选择了历史，其中男生有120人；未选历史的学生中男生有280人，请问能否有99.9%的把握认为选择历史学科与性别有关？
参考数据：，其中
32、五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．