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1、下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨趺幅的统计图，现有如下说法：
①2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；
②可以预测，在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数；
③从2020年1月~12月生活资料出厂价格同比的数据中随机抽取3个，恰有2个是正数的概率为
；
④将2020年1月~2021年1月生产资料出厂价格的环比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为
，
则正确的有（ ）
A．①③④
B．②③
C．②③④
D．②④
2、已知直线
，
分别是曲线
与
的对称轴，则
A. 2 B. 0 C. 
D. 
3、已知
，则
是（ ）
A．奇函数且周期为π
B．偶函数且周期为π
C．奇函数且周期为
D．偶函数且周期为
4、若直线
与直线
平行，则实数
（ ）
A．1
B．
C．0
D．
5、“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为
，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少
，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过
，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ）（参考数据：
）
A．5
B．7
C．8
D．9
6、已知倾斜角为
的直线
：
与圆
相切，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、在复平面内，复数
对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、已知函数
，
，则（ ）
A．有一个零点
B．在
上单调递减
C．有两个极值点
D．在
上单调递增
9、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明． 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用
勾
股+（股-勾）
朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2． 设勾股形中勾股比为
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A. 134 B. 866 C. 300 D. 500
10、若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、函数
在区间
上不单调，实数
的范围是（ ）
A.
或
或
B.
或
C.
D.不存在这样的实数
12、函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知函数
与
图象上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15、设函数
，在区间
随机取一个实数
，则
的值不小于常数
的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
17、下列条件中，使
成立的充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程．甲、乙、丙、丁、戊五名教师在教这六门课程时，每名教师至少教一门，且甲不教“数”，则不同的课程安排方案种数为（ ）
A．1200
B．1440
C．7200
D．7440
19、设
，命题“若
，则方程
有实根”的逆否命题是
A．若方程有实根，则
B．若方程有实根，则
C．若方程没有实根，则
D．若方程没有实根，则
20、复数
,
是虚数单位.若
，则
（ ）
（A）1 （B）-1 （C）0 （D）
21、若
是第四象限角，则
所在象限是第________象限.
22、在
中， 
所对边分别为
，若
，则
____________.
23、已知
的顶点
，
分别为双曲线
左、右焦点，顶点
在双曲线
上，则
的值等于__________．
24、“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．
25、已知椭圆
长轴的右端点为A，其中O为坐标原点若椭圆上不存在点P，使AP垂直PO，则椭圆的离心率的最大值为____________.
26、给出下列命题：
①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；
②两个平面的交线可能是一条线段；
③经过空间任意三点的平面有且只有一个；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．
其中正确命题的序号为________．
27、求方程
的实数解的个数.
28、已知
是同一平面内的三个向量，其中
（1）若
，且
，求
的坐标；
（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
.
29、如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
为正三角形，平面
平面，
、
分别是
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
是
棱上一点，且
，求三棱锥
与三棱锥
的体积之比．
30、在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得
分，选择错误得
分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得分，部分选对得
分，有选择错误的得分．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是
．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为
，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为
．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为
，求的分布列及数学期望．
31、已知
､
､
是不共面的向量，且
，
，
，
.
(1)判断P､A､B､C四点是否共面；
(2)能否用
､
､
表示
？并说明理由.
32、已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
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