阜阳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、数列满足，则的前项和为（ ）

A.   B.  

C. D.

3、函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（       ）

A．函数的解析式为

B．函数的单调递增区间为

C．为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度

D．函数的图象关于点对称

4、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（   ）

A. B. C. D.

5、设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（   ）

A.9 B.27 C.81 D.

6、抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是

A．

B．

C．

D．

7、在△中，角，，的对边分别为，，，若，，△的面积等于，则的大小为（   ）

A. B. C.4 D.

8、如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，F为线段的中点，设向量，，则

A．

B．

C．

D．

9、已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、设向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示的阴影部分是由轴及曲线 围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A．

B．

C．

D．

12、若过圆锥的轴的截面为边长为4的等边三角形，正方体的顶点，，，在圆锥底面上，，，，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、秦九韶是我国南宋时期的数学家﹐他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、复数（为虚数单位），则=（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

15、“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如果，那么下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

18、若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)

A. [-4,1]   B. [-4,3]   C. [1,3]   D. [-1,3]

19、若都是锐角，且，，则= (   )

A. B.

C.或 D.或

20、已知（其中为虚数单位），则的虚部为（   ）

A．

B．

C．2

D．2

21、扇形的半径是5cm，弧长是cm，那么扇形的面积是______cm.

22、函数，，则该函数值域为__________．

23、已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为____．

24、已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，，则正整数m的值为________.

25、已知圆的圆心为为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________．

26、已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______.

27、已知定义在区间上的函数.

（1）判断函数在的单调性，并用定义证明；

（2）设方程有四个不相等的实根，，，.

①证明：；

②在是否存在实数a，b，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

28、（1）若是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，求函数的解析式；

（2）求值：；

（3）求值：.

29、搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子；洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个广生产，从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示：

（1）依据上表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这2件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率；

（2）下图是5位网友对两厂生产的搪瓷水杯对比评分图，根据图表，利用评分均值和标准差比较两种搪瓷水杯的评分情况，并说明理由.

30、某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了100人，其中女生55人，男生45人.女生中有10人选统计专业，另外45人选非统计专业；男生中中有15人统计专业，另外30人选非统计专业.

（1）根据以上数据完成下列的2×2列联表

（2）判断主修统计专业是否与性别有关，若有关，你认为有多大的把握？

参考公式：

31、已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围．

32、设AD，BE，CF是的三条中线.

（1）用和表示；

（2）求.