1、在单位正方体中,点
在线段
上运动,给出以下三个命题:
①三棱锥的体积为定值; ②二面角
的大小为定值;
③异面直线与直线
所成的角为定值;
其中真命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、抛物线的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知函数满足
,且对任意
都满足
,则
的值为
A.2019
B.2
C.0
D.
5、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A.7
B.9
C.10
D.11
6、下列各组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A.=(2,2),
=(1,1)
B.=(1,-2),
=(4,-8)
C.=(1,0),
=(0,-1)
D.=(1,-2),
=
7、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数1,3,6,10,…构成的数列
的第
项,则
的值为( )
A.15
B.21
C.28
D.36
8、已知函数,
,若
,
,
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、要得到函数的图象,只需将函数
的图象
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位
10、实数-
•
+lg4+2lg5的值为( )
A. 25 B. 28 C. 32 D. 33
11、已知数列为等差数列,其前
项和为
,若
,
,则该等差数列的公差
( )
A. B.
C.
D.
12、已知,
,
,则
A.
B.
C.
D.
13、对于任意实数,不等式
恒成立,则实数
取值范围是( )
A. B.
C.
D.
14、命题p:x∈R,ax2﹣2ax+1>0,命题q:指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)为减函数,则P是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
15、函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知函数的最大值为2,且满足
,则
( )
A. B.
C.
或
D.
或
17、记函数的导函数为
,且满足
,则
( )
A.
B.1
C.
D.3
18、函数的零点位于区间( )
A. B.
C.
D.
19、已知函数,则
的值为( )
A. -20 B. -10 C. 10 D. 20
20、已知函数的定义域是
,则函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
21、复数在复平面内对应的点在第四象限,
,且
,则
____________.
22、等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为_____.
23、已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为、
、
,则其体对角线长度为___________.
24、已知向量满足
,
,
,则
与
的夹角为______.
25、根据如图所示的伪代码,最后输出的的值为_________.
26、函数的定义域为_________.
27、某厂家拟进行某产品的促销活动,根据市场情况,该产品的月销量(即月产量)万件与月促销费用
万元
满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入5万元,厂家将每件产品的销售价格定为
元,设该产品的月利润为
万元.
注:利润=销售收入-生产投入-促销费用.
(Ⅰ)将表示为
的函数;
(Ⅱ)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?
28、设为等差数列
的前
项和,且
,
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
29、已知正项等差数列中,
为其前n项和,
,
,等比数列
的前
项和
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和.
30、垂直于x轴的直线交抛物线于A,B两点,且
,求直线AB的方程.
31、已知函数.
(1)若经过点的直线与函数
的图像相切于点
,求实数a的值;
(2)设,若函数
在区间当
为严格递减函数时,求实数a的取值范围;
(3)对于(2)中的函数,若函数
有两个极值点为
,且不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
32、已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,短轴长为
,点
在椭圆上,
轴,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)将椭圆按照坐标变换
得到曲线
,若倾斜角为
的直线
与曲线
相切且与椭圆
相交于
,
两点,求
的值.