丽江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数，则的导函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等比数列满足，则q＝（       ）

A．1

B．－1

C．3

D．－3

4、给出如下四个命题，正确的有（       ）

A．平行于同一个平面的两条直线是平行直线

B．垂直于同一条直线的两个平面是平行平面

C．若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则α//β

D．若平面，，过平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线垂直于平面

5、已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为.当时，的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知命题p: ；命题q:若，下列为真命题的是（   ）

A. p∧q   B. p∨q   C. p∧(┐q)   D. ┐p

7、直线的一个方向向量的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)＜f(1)，则（ ）

A．a＞0，4a+b=0

B．a＜0，4a+b=0

C．a＞0，2a+b=0

D．a＜0，2a+b=0

9、已知，则满足不等式的实数的取值范围是()

A. B. C.或 D.或

10、椭圆的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集， 则

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线：，直线，抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）

A. f（x）=x2   B. f（x）=2|x|   C.   D. f（x）=sinx

14、已知，则（   ）

A. B. C. D.

15、“关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（　　）

A．向左平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向右平移

19、已知集合，，则集合的子集个数为（ ）

A．

B．

C．8

D．32

20、已知函数是连续可导函数，其导函数是，若时，，令，则以下正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．T的符号不能确定

21、若，则______．

22、若，则_____．

23、已知函数，则______.

24、化简_____________．

25、[2018·南通调研]已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为_________．

26、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．

27、对于函数与，记集合;

（1）设,，求.

（2）设,，若,求实数a的取值范围.

（3）设.如果求实数b的取值范围.

28、松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t相关，当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．

（1）求的表达式；

（2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

29、在中，角的对边分别为，且是与的等差中项.

（1）求角的大小；

（2）若，且外接圆半径为1，求的面积.

30、如图，在平行四边形中，，，，分别为

，上的点，且，．

（1）若，求，的值；

（2）求的值；

（3）求．

31、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

在中，角，，的对边分别为，，，且___________，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

32、规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．

(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；

(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；

(3)证明：．

附：经验回归方程系数：，；

参考数据：，，（其中，）．