潍坊2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、若的解集是函数的定义域，则函数的值域是（）
A. B. C. D.
4、下面三种说法，其中正确的是
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；
③零向量不可以作为基底中的向量.
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
5、经过点的直线与圆交于，两点，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．10
D．
6、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表
时刻
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
15：00
18：00
21：00
24：00
水深值
已知港口的水的深度随时间变化符合函数，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，则其在港口最多能停放（）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
7、已知（），观察下列运算：；；……．定义使为整数的（）叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（）
A．1004 B．2026 C．4072 D．
8、已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（）
A．0.92
B．0.93
C．0.94
D．0.95
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知实数满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则 ( )
A. B. C. D.
12、曲线在上存在单增区间，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、如图，若是线段上靠近点的一个三等分点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
15、复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、已知数列为等比数列，，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（）
A．或
B．
C．18
D．2
17、如图，在中，，，，点是边上靠近的三等分点，则（）
A．
B．
C．
D．
18、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究设，，为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（）
A．2021
B．2023
C．2025
D．2026
19、已知数列，满足：，，则数列的前9项和为（）
A．1022
B．99
C．90
D．45
20、已知集合，若集合恰有8个子集，则的取值范围是（）
A．(-2，-1]
B．[-2，-1)
C．[-1，0)
D．(-1，0]

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且，则的值为______．
22、设函数,设函数．若,则．
23、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．
24、已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是____.
25、已知向量，满足，，，则______．
26、将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，则恰有两个小球放入同一个盒子的概率为____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
28、已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在区间的最小值.
29、如图：在直三梭柱中，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值：
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.
30、已知等比数列的各项均为正数，，.
(1)求数列的通项公式．
(2)若，求数列的前n项和.
31、已知函数.
（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；
（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.
32、已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.