合肥2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、以下说法正确的是（）
A．空间异面直线的夹角取值范围是
B．直线与平面的夹角的取值范围是
C．二面角的取值范围是
D．向量与向量夹角的取值范围是
2、若集合满足，则这样的集合的个数为（）.
A.4 B.6 C.7 D.8
3、函数f(x)是定义在上的单调递増函数，f(x)的导函数存在且满足，令，，c=f（4），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
4、已知函数是偶函数，则实数m的值是（）
A．2
B．1
C．
D．
5、数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于（）
A． B． C． D．
6、若函数（a＞0，且a≠1）的图象经过，则=（）
A．1
B．2
C．
D．3
7、已知，，则（）
A. B.
C. D.
8、已知全集，，（）
A．
B．或
C．
D．或
9、若样本数据均值为，则数据的均值为（）
A. B. C. D.
10、在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则为（）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
11、复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
12、某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

有心脏病
无心脏病
秃发
20
300
不秃发
5
450

根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）
附表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A.0.1 B.0.05
C.0.01 D.0.001
13、已知直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则（）
A．4
B．6
C．8
D．10
14、已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（）
A. B. C. D.
15、已知函数，若存在互不相等的实数，，，，满足，则（）
A.0 B.1 C.2 D.3
16、把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为(　　)
A. B.
C. D.
17、斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则数列的第项为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数（i为虚数单位），若z是关于x的方程的一个虚根，则实数m＝（）
A．2
B．－2
C．1
D．－1
19、下列命题中不正确的是（）
A.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
B.以直角梯形的一腰为旋转轴，将直角梯形旋转一周形成的几何体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面相似
D.圆台的母线延长后交于一点
20、已知是直线的倾斜角，则的值是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、椭圆的焦点坐标为___________.
22、已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是________.
23、复数的实部是______，虚部是______.
24、如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.
25、已知函数，为偶函数，且当时，.记.给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值.其中正确的是______.
26、已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.
(1)求证:平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.
28、1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？（参考数据）
29、如图，在三棱锥中，D，E，F分别为棱的中点，已知，，，．
求证：（1）直线平面；（2）平面平面．
30、如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足．
（1）当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；
（2）过点作圆的切线与动点的轨迹相交于两点，求面积的最大值．
31、已知的内角，，的对边分别为，，，若__________，且的外接圆的面积为，的面积为，求的周长．
在①；②；③；这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答．
32、已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．