攀枝花2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量、、是空间的一个基底，其中与向量、一定构成空间另一个基底的向量是（）
A．
B．
C．
D．、、都不可以
2、某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远
（单位：米）
1. 96
1. 68
1. 82
1. 80
1. 60
1. 76
1. 74
1. 72
1. 92
1. 78
30秒跳绳
（单位：次）
63

75
60
62
72
70

63

在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（）
A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛
B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛
C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛
D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛
3、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
4、直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是（）
A．平行
B．垂直
C．在平面内
D．无法确定
5、已知向量分别是直线的方向向量.若，则（）
A．
B．
C．
D．
6、等比数列的前项和为，则（）
A. B. C. 1 D. 3
7、从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则
A．
B．
C．
D．
8、复数（）
A．
B．1
C．i
D．
9、若将函数的图像向左平移个单位可以得到一个偶函数的图像，则可以是
A. B. C. D.
10、下列结论中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11、已知数列中，，，设数列的前项和为，则满足)的的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
13、图中曲线分别表示的图像，，的关系是（）
A. B.
C. D.
14、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a2，b2)，n＝(tan A，tan B)，且m∥n，那么△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形
15、对任意向量，下列关系式中不恒成立的是
A．
B．
C．
D．
16、曲线在处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
17、已知且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
18、甲、乙两个班级共105名学生，某次数学考试后按照大于等于85分为优秀，小于85分为非优秀统计成绩，已知甲班优秀人数为10人，乙班非优秀人数为30人，在全部105人中随机抽取人为优秀的概率为，则认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率至多为（）
(参考公式：)
（）
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
A．1%
B．2.5%
C．5%
D．10%
19、已知向量，，且与互相垂直，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
20、已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_________．
22、根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）. 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过________小时方可驾车．(精确到小时)
23、已知抛物线的准线为，点在抛物线上，于点，与抛物线的焦点不重合，且，，则______．
24、若两函数与的图象有两个交点、，是坐标原点，当是直角三角形时，则满足条件的所有实数的值的乘积为________.
25、当非零向量满足__________时，平分与的夹角．
26、已知函数，则的反函数________；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.
（1）求的长；
（2）求异面直线与夹角的余弦值.
28、设全集,集合，集合．
（1）若时，求;
（2）若，求实数的取值范围．
29、一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．
（1）已知，求；
（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
30、（1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
31、我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查，调查样本中男生、女生各50名，下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示“得分超过85分的部分”）．

得分不超过85分的人数
得分超过85分的人数
合计
女生

男生

合计

（1）请将上面列联表填写完整．
（2）依据的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
（3）现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查，记X为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
32、已知，，（，，a是常数），且（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若时，的最大值为4，求a的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到；
（3）函数的图象和函数的图象关于直线对称，求的表达式，并比较和的大小．