焦作2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、由1，2，3，4，5组成没有重复数字，含2和5且2与5不相邻的四位数的个数是(   )

A.120 B.84 C.60 D.36

2、已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上是单调递增的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5、已知直线，和平面，，则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.都不正确

6、在数列中，，，，则（       ）

A．

B．15

C．

D．10

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)

A.   B.   C.   D.

8、过点和点的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

10、已知全集，集合，，则的值为

A．3

B．

C．3

D．

11、学校信息教育中心花费60万元购买一种网络设备，该设备在使用过程中，还会因管理､维护等继续投入费用，经测算，使用年需继续投入的总费用万元满足：，则该设备使用起来最划算(即年平均费用最低)的使用年限是（   ）

A.8 B.6 C.4 D.3

12、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集是(  )

A.   B.

C.   D.

14、设为直线的动点，为圆的一条切线，为切点，则的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）

A．   B． C． D．

16、命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若双曲线的渐近线与圆相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(   )

A. y＝sin(2x＋)   B. y＝cos(2x＋)   C. y＝sin2x＋cos2x   D. y＝sinx＋cosx

20、解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（       ）

A．10种

B．21种

C．24种

D．36种

21、已知，那么 ．

22、给出以下说法：①不共面的四点中，任意三点不共线；

②有三个不同公共点的两个平面重合；

③没有公共点的两条直线是异面直线；

④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面；

⑤一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．

其中正确结论的序号是_______.

23、下列四个命题：

①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；

②等差数列中，，，，成等比数列，则公差为；

③已知，，，则的最小值为；

④在中，若，则为锐角三角形.

其中正确命题的序号是_____________.（把你认为正确命题的序号都填上）

24、如图，在山脚处测得山顶处的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走米后到达山坡上的处，在处测得山顶的仰角为，则山高为__________米.

25、设全集，集合，，则______.

26、写出一个使等式成立的角的值为___________.

27、行了一次水平测试。用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究。经统计成绩的分组及各组的频数如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）频率分布表

频率分布直方图为

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分直方图；

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

28、如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC ⊥BC1；

（2）求证：AC 1 // 平面CDB1；

（3）求三棱锥的体积；

29、为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；

(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；

(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)

30、2020年春天随着疫情的有效控制，高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供、两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为．而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择套餐的概率为；前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是，如此往复．记某同学第天选择类套餐的概率为．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为，求的分布列并求；

（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐．如果你是组长，如何安排分发、套餐的同学的人数呢，说明理由．

31、设 ，已知函数 ．

(1)若 ，求函数在 处切线的方程；

(2)求函数在上的最大值．

32、如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，，平面平面，，.

(1)从下列条件①､条件②中再选择一个作为已知条件，求证：平面PAB；

条件①：E，F分别为棱PD，BC的中点；条件②：E，F分别为棱PC，AD的中点.

(2)若点M在棱PD（含端点）上运动，当为何值时，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为.