晋城2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列满足，，，则的整数部分是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2、老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”，发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）
A. B.
C. D.
3、欧拉公式（其中，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）
A．的实部为
B．在复平面内对应的点在第一象限
C．
D．的共轭复数为
4、如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为的中点，且，则（）
A．4
B．
C．6
D．9
5、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
6、在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
7、利用反证法证明“已知，求证：，，，，中至少有一个数不小于20．”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（）
A．，，，，均不大于20
B．，，，，都小于20
C．，，，，不都大于20
D．，，，，至多有一个小于20
8、将一个等腰梯形绕对称轴所在的直线旋转，所得的几何体为（）
A．一个圆锥
B．两个圆锥
C．一个圆台
D．一个圆柱
9、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设，则的大小是（）
A．
B．
C．
D．或
11、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．45 B．55 C.66 D．110
12、在下列关于直线，，平面，的命题中真命题是（）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．若且，则
13、设函数，若（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、男女共名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有人排在一起，则不同的排法种数为
A．
B．
C．
D．
15、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角C的大小为（）
A．
B．
C．
D．
16、下列命题错误的是（）
A.三角形中至少有一个内角不小于60°
B.四面体的三组对棱都是异面直线
C.闭区间上的单调函数至多有一个零点
D.设，若中至少有一个为奇数，则是奇数
17、椭圆的焦点坐标为
A. (,0) B. C. (0,土1) D.
18、已知为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，其面积为，过点的直线与椭圆交于点，且的周长为16，则椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（）
A．36.7
B．36.6
C．36.5
D．36.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知球面上的三点A，B，C满足，，，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为______．
22、若，则_____.
23、在中，若，边的长为2，的面积为，则边的长为__________．
24、若双曲线的两条渐近线恰好是曲线的两条切线，则的值为__________．
25、已知复数，，，若为纯虚数，则的值是______________．
26、不等式的解集为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，分别为角所对的边，已知.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求的最大值.
28、为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件．
（1）根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？

合格品
次品
合计
甲厂

乙厂

合计

200
（2）每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元．若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利．
附：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
29、化简:(1);
(2);
(3).
30、在平面直角坐标系中，已知点，，.
(1)若A，B，C三点共线，且，求角的值；
(2)若，求的值.
31、已知圆：上的点关于点的对称点为，记的轨迹为 .
（1）求的轨迹方程；
（2）设过点的直线与交于，两点，试问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
32、已知函数.
(1)求的导数；
(2)求曲线在处切线的方程.