曲靖2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
3、函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则的值是(　　)
A. 0 B. C. 1 D.
4、已知，那么的值等于（）．
A. B. C. D.
5、已知抛物线的焦点为，过轴上的一点作直线与抛物线交于两点若，且，则点的横坐标为（）
A.1 B.3 C.2 D.4
6、用1、2、3、4、5、6中的两个数分别作为对数的底数和真数，则得到的不同的对数值共有（）
A.30个 B.15个 C.20个 D.21个
7、若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是
A．
B．
C．2
D．
8、已知，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、设函数.若，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
11、设数列满足，则的前n项和（）
A．
B．
C．
D．
12、以下命题
①是共线的充要条件；
②若是空间的一组基底，则是空间的另一组基底；
③．
其中正确的命题有（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13、已知全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知复数z满足，且z的共轭复数为，则（）
A．
B．2
C．4
D．3
15、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、设，已知两个非空集合，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列中各项为非负数，，，若数列为等差数列，则（）
A．31
B．49
C．256
D．361
18、已知定义在上的偶函数，对任意，，有，则（）
A. B.
C. D.
19、设集合，则集合中元素的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20、设全集，集合，，那么为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过抛物线的焦点作斜率为的直线，与该抛物线交于，两点，，在轴上的射影分别为，，若梯形的面积为，则______.
22、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，若为直角三角形，则________．
23、如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则_______.
24、将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________．
25、在中，点在上，且，点是的中点.若，则__________．（用坐标表示）
26、已知函数，则的解集为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知a，b为正实数，函数
(1)若，求的最小值；
(2)若，求不等式的解集（用a表示）．
28、已知命题：，命题：.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围.
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；
29、如图，为测量河对岸，两点的距离，在河的这边测出的长为，，，，求，两点间的距离.
30、已知（，且）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
31、已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.
32、宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

支持
不支持
合计
年龄不大于50岁

80
年龄大于50岁
10

合计

70
100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附： , .
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635