宣城2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知，是虚数单位，若，则（        ）

A．

B．

C．

D．

2、把下列三句话按三段论模式排列，顺序正确的是（   ）

①是奇函数；②奇函数的图象关于原点对称；③的图象关于原点对称．

A．①②③

B．③②①

C．②③①

D．②①③

3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设的实部与虚部相等，其中为实数和，则(   )

A.   B.   C.   D.

6、某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（       ）

A．系统抽样

B．分层抽样

C．简单随机抽样

D．非以上三种抽样方法

7、已知ABC的三边，，满足：，则此三角形是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

8、在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．或

D．l与斜交

9、已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

11、等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．10

B．5

C．8

D．4

12、函数是（   ）

A．奇函数，且在区间上单调递增

B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增

D．偶函数，且在区间上单调递减

13、函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是()

A.   B.   C.   D.

14、计算：（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知函数，则 (   )

A. 2   B. 3   C. 4   D. 8

16、若，，且，，则下列说法中正确的是（   ）

A.当且仅当时取得最小值

B.当且仅当时取得最大值

C.当且仅当为定值时取得最小值

D.当且仅当为定值且时取得最大值

17、《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（   ）

A.4天 B.5天 C.6天 D.7天

18、已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知集合，，则，（ ）

A．

B．

C．

D．

21、直线：与直线：的夹角大小为______．

22、定义运算，若，，，则__________．

23、方程的解为___________.

24、若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面α的法向量为=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于_____.

25、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

26、设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则_____________．

27、已知中，、、的对边分别为、、，.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

28、已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且．

（1）求证．平面平面．

（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值．

29、在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线与曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

30、2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远､掷实心球､1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：

（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；

（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：

①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)

②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.

附：若，则.

31、在中，，，分别是角，，的对边，，.

(1)求角的大小及外接圆的半径的值；

(2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长.

32、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C，设△ABC的面积为S，已知       ．任选一个条件①；②，补充在上面横线处，然后解答补充完整的题目．

（1）求sinB的值；

（2）若S＝42，a＝10，求b的值．