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随时随地学习
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1、若不等式组
表示的平面区域经过四个象限，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知点
，
，
满足
，
，
，则
的值是（ ）
A．
B．25
C．
D．24
3、若
，则
（ ）
A.22 B.
C.30 D.
4、已知直线l过点
，当原点到直线l的距离最大时，直线l的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若
“
”，
“
”，则
是
的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知数列
中，
，则可归纳猜想的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
均为单位向量，
，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．
8、已知是公差不为零的等差数列，若
，则
（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
9、已知函数
，若存在实数
，满足
，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818
，若用欧拉数的前6位数字2，7，1，8，2，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（ ）个
A．180
B．240
C．360
D．720
11、四棱锥
底面
为平行四边形，
分别为棱
上的点，
，设
，则向量
用基底
表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
13、一条光线从点
射出，经
轴反射后与圆
相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. 
或
B. 
或
C. 
或
D. 
或
14、已知
，
是两条直线，则“，没有公共点”是“，是异面直线”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
15、甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是
A．16
B．32
C．44
D．64
17、“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）
A.
B.
C.10 D.
18、若
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为
，则该四面体外接球半径为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、若
与
互为共轭复数，则
（ ）
A.0 B.3 C.－1 D.4
21、如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台
，已知射线
，
为湿地两边夹角为
的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米，
千米，
，则
的最大值为______千米.
22、曲线
上的点到直线
的最大距离为__________．
23、二项式
的展开式中,
的系数为______.
24、向如图所示的边长为
的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.
25、将
化为有理数指数幂的形式为__________．
26、设
，且
，
，则
的最大值为___________;
27、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益
与投入
（单位:万元）满足
，乙城市收益
与投入(单位:万元)满足
（1）当甲项目的投入为
万元时，求甲乙两个项目的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?
28、已知三点
，
，
.
（1）求经过
三点的圆方程；
（2）若经过点
的直线交圆于
两点，求
的值.
29、某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：
(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值
；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩
近似地服从正态分布
，经计算，（1）中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数作为
的近似值，用样本标准差s作为
的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量
，则
，
，
)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第
格的概率为
，试证明
是等比数列，并求
（获胜的概率）的值.
30、已知
，设命题
：当
时，函数
恒成立，命题
：双曲线
的离心率
.
（1）若命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2） 若命题和中有且只有一个真命题，求实数的取值范围.
31、已知集合
，
，若
.
（1）求实数的值；
（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数
的值.
32、已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
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