2025-2026学年（下）保山八年级质量检测数学

1、如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（          ）

A．S1+S2＞S3+S4

B．S1+S2=S3+S4

C．S1+S2＜S3+S4

D．S1+S3=S2+S4

2、如图，某同学作线段AB的垂直平分线：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD为线段AB的垂直平分线．根据这个同学的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.一般的四边形

3、若点与点是一次函数y=kx+b图象上的两点．当时，，则k、b的取值范围是(   )

A.k>0，b任意值． B.k<0，b>0．

C.k<0，b<0． D.k<0，b取任意值．

4、如图，在矩形中，，，分别在边上，. 将，分别沿着翻折后得到、. 若分别平分，则的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

5、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（   ）

A.10 B.12 C.16 D.20

6、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）

A．4

B．4.5

C．4.8

D．5

7、·的值是一个整数，则正整数a的最小值是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．5

8、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A. OA=OC，AD∥BC   B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC

C. AB=DC，AD=BC   D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

9、估算的值在( )

A. 4与5之间   B. 5与6之间   C. 6与7之间   D. 7与8之间

10、如图，在RtABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（   ）

A.10 B.14 C.16 D.18

11、如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则______．

12、在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA=3x，AC=4x+12，则OC的长为______．

13、一次函数 y=kx +3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=____.

14、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．

15、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.

16、如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一点(不与点重合)．以、为邻边作平行四边形，又(点、在直线的同侧)，如果，那么的面积与面积的比值为____________．

17、甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）

18、把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______．

19、正方形，，，...按如图的方式放置，点，，，..和点，，，...分别在直线和轴上则点的坐标是__________．

20、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以A、B、C、P四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_____。

21、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H、OC=4, ∠BCO=600．

（1）求点A的坐标；

（2）动点P从点A出发，沿折线A—B—C的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设∆POC的面积为S，点P的运动时间为ts求出S与t之间的函数表达式（写出自变量t的取值范围）．

22、(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理.

证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×ab＋(b－a)2，

∴4×ab＋(b－a)2＝c2.

∴______________

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.

(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.

23、因式分解：

（1）x3﹣2x2y+xy2；

（2）（x+2y）2﹣x2．

24、解方程

(1) (2)

25、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是多少元（结果用含m的代数式表示）